与前面的计算结果很接近.ppt

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1、与前面的计算结果很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠的。3—6结构自振周期和振型的计算做一个建筑物的抗震设计，首先要求这个结构的自振周期，如果采用振型分解反应谱法，还要用到振型。如何求得结构的自振周期和振型。手算方法（近似计算）计算机算法（较精确算法）基本周期多个周期及振型一、能量法(Rayleighmethod)理论基础：能量守恒原理无阻尼自由振动时动能+变形位能不变(常量)结构以某频率（相应振型）振动时位移其中为相应频率的振型速度则体系变形位能达到最大值体系的动能达到最大值（变形位能为零）（动能为零）能量守恒可求得j、j是哪一个自振频率，看振型。振型是未知的。实用算法，假定振型。将

2、质点的重量水平作用在质点上，求出相应的变形根据此振型可求得自振频率由于体系最大变形位能体系最大动能例求两层框架的基本周期（能量法）如图，G1=400KNG2=300KNK1=14280KN/mK2=10720KN/m（1）求层间剪力（G1、G2作用下）首层剪力二层剪力（2）计算层位移（3）计算基本周期G1K2G2K1例如图为三层框架结构，假定其横梁刚度无穷大。各层质量分别为m1=2561t,m2=2545t,m3=559t.各层刚度分别为k1=5.43×105KN/m,k2=9.03×105KN/m,k3=8.23×105KN/m。用能量法求基本周期和振型解（1）求重力荷载水平作用下的位移

3、层间剪力各层位移k1k2k3（2）结构基本频率及振型为提高精度，可进一步迭代。各质点的惯性力各层位移二、折算质量法也是一种近似方法，也只是求基本频率体系以第一频率（振型）振动时动能最大值原体系等效体系Meqmi两者相等则基频单位力水平作用下顶点位移顶点作用单位力时各质点的水平位移。F=1xi等效质量法频率相等，得对于多个质量，有于是，有即Dunkeley公式。可以证明，得出的结果小于真实频率。例用折算质量法求自振周期（基本周期）在顶部施加单位力，得能量法（瑞雷法）0.508s非常接近。折算质量法还适用于连续体系将一个均匀分布的质量换算成一个集中质量来求其自振周期，0.25为换算系数。三、顶

4、点位移法也是最常用的经验方法之一（手算法），将重力荷载水平方向作用，求出顶点位移就可以近似地估算出结构的自振周期。弯曲变形剪切变形弯剪变形将重力荷载水平作用在结构上，顶点位移四、矩阵迭代法也是一种手算方法，可求频率和振型，Stodola法方程的左边有，右边有假定一个振型（标准化的振型）求出标准化可求得结构的第一振型共有n个方程，任意拿出一个方程都可求得第一频率。也可求出振型及，但求得的是最高频率和振型。另外求出基频及振型后，还可求出高阶频率（利用振型的正交性）。以一个例子来说明求自振频率和振型（1）求柔度矩阵及质量矩阵（2）求第一振型假定将作为标准化的标准（2）求第二振型展开假定(3)求第

5、三振型利用振型的正交性，有五、雅可比法（Jacobi）计算机方法求实对称矩阵的特征值和特征向量的有效方法实数对称不能保证将令于是，令则实数对称矩阵雅可比法的原理：已知实对称，构造一个正交矩阵正交矩阵，[s]的第j列就是第j个特征值对应的特征向量对角矩阵关键问题是找到正交矩阵[s]构造一个正交矩阵P列q列P行q行中求全部特征值和特征向量高层规范规定：8、9度大跨结构，长悬臂结构、烟囱和高耸结构9度高层建筑考虑竖向地震作用如何考虑，抗震规范根据不同的结构类型采用不同的计算方法1、高层与高耸结构采用反应谱法结构总的竖向地震作用标准值i竖向地震影响系数的最大值取水平地震影响系数最大值的65%结构等

6、效重力荷载，取总重力荷载代表值的75%。质量和刚度分布不对称，此时，抗震规范规定应考虑水平地震作用产生的扭转影响。仍然是三个步骤：（1）自由振动分析求出自振频率和振型此时平移和扭转耦联。（2）计算各振型地震作用标准值，地震作用效应（3）各振型地震作用效应的组合一、平移——扭转耦联体系的自由振动基本假定（1）楼板在其自身平面内绝对刚性，平面外刚度很小，忽略不计（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙等）在其自身平面内有刚度，平面外刚度忽略不计（3）所有构件都不考虑自身的抗扭作用（4）在计算中，将质量都集中到各层的楼板处尽量对称，尽量使刚度、质量分布均匀、对称。有时需要立面复杂，3—7建筑结构的扭转

7、地震效应一、刚心和质心图示一房屋的平面图刚度中心抗侧力构件还有一个质量中心，如果刚度中心、质量中心不重合，即存在偏心矩二、单层偏心结构的振动取质量中心为坐标原点，质心在x方向、y方向的位移及绕质心的转角分别为uxuy和φ（以逆时针旋转为正）则x方向第i榀抗侧力构件沿x方向位移同理,y方向第j榀抗侧力构件沿y方向位移根据达朗贝尔原理,的运动方程:写成矩阵形式,得集中于屋盖的总质量屋盖绕z轴的转动惯量屋盖在x方向的平移刚度屋