人教版八年级第一学期等腰三角形的判定.ppt

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1、等腰三角形的判定如图△ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA作这条辅助线有几种说法？有三种。1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线P143思考如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA实验猜想：动手实验、发现问题：请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧画两个相等的角∠PAB和∠QBA，延

2、长AP和BQ相交与点C。（如图1）用直尺量一量BC与AC的长度，你发现了什么？然后改变∠PAB和∠QBA的大小（∠PAB和∠QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.OABC在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB命题论证：等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一

3、边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线

4、MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．练习如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？角平分线＋平行等腰三角形123课堂练习P1451.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°

5、∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°P1452如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？P1453如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D思考题1AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4小结与作业谈一谈这节课你到了哪些知识等腰

6、三角形的判定方法：①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。②定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简单叙述为：等角对等边。2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；作业：必做题：教材53页练习选做题：教材56页习题5题