人教版高中数学2.1.1第1课时根式.ppt

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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式一、a的n次方根和根式1.a的n次方根(1)定义：如果____，那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(2)表示：xn=an的分类a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数___a∈Rn为偶数____a≥02.根式式子___叫做根式,其中根指数是__,被开方数是__.思考：是根式吗？根式一定是无理式吗?提示：是根式.根式不一定是无理式.如是根式，但不是无理式，因为=2是有理数.na二、根式的性质aa–a,a<0判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当n∈N*时,()

2、n都有意义.()(2)因为(±3)4=81，∴的运算结果为±3.()(3)=4-π.()提示：(1)错误.若()n有意义，则n必为奇数.(2)错误.(3)正确.∵π-4<0,∴=

3、π-4

4、=-(π-4)=4-π.答案：(1)×(2)×(3)√【知识点拨】1.解读a的n次方根的个数2.“根式记号”的注意点(1)根式的概念中要求n>1,且n∈N*.(2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为(a∈R)，当n为大于1的偶数时，(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是从而()n=a.3.对和()n的理解(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不

5、受n的奇偶限制，a∈R，但此式的值受n的奇偶限制：当n为大于1的奇数时，=a；当n为大于1的偶数时，=

6、a

7、.(2)()n是实数的n次幂，当n为大于1的奇数时，()n=a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n=a，a≥0.由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n=a.类型一n次方根的概念问题【典型例题】1.16的平方根为______,-27的5次方根为______.2.已知x7=6,则x=______.3.若有意义，则实数x的取值范围是______.【解题探究】1.a的n次方根的符号表示是什么？2.若xn=a,则x的值是什么？3.(n为偶数)成立的条件是

8、什么？探究提示：1.n为奇数时，a的n次方根的符号表示为：n为偶数时，a的n次方根的符号表示为：a≥0.2.若xn=a,则x叫做a的n次方根，具体值参考提示1.3.(n为偶数)成立的条件是a≥0.【解析】1.∵(±4)2=16,∴16的平方根为±4.-27的5次方根为答案：±42.∵x7=6,∴x=答案：3.要使有意义，则需x-2≥0，即x≥2.因此实数x的取值范围是［2，+∞).答案：［2，+∞)【拓展提升】求n次方根要关注的问题(1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的

9、奇偶性决定.【变式训练】若81的平方根为a,-8的立方根为b，求a+b的值.【解析】∵(±9)2=81,∴81的平方根为±9,即a=±9.又(-2)3=-8，∴-8的立方根为-2，即b=-2.∴a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7，∴a+b=-11或7.类型二直接利用根式的性质化简与求值【典型例题】1.求下列各式的值(1)()2=______.(2)=______.2.化简：(1)(2)【解题探究】1.的值是什么？2.(1)化简的关键点是什么？(2)对于分母中含有根号的式子应如何进行化简？探究提示：1.=a(n为奇数),2.(1)化简的关键点是将a配凑

10、成完全平方数，去掉根号.(2)对于分母中含有根号的式子可将此式的分子、分母分别乘以分母的有理化因式，分母有理化，从而化简.【解析】1.(1)()2=5.(2)=-6.答案：(1)5(2)-62.(1)(2)【互动探究】题2(2)中，若将原式改为还能求出值吗？【解析】能，【拓展提升】根式化简或求值的两个注意点(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.(2)注意正确区分与()n.类型三带有限制条件的根式运算【典型例题】1.若x<0，则x+

11、x

12、+=______.2.若代数式有意义，化简【解题探究】1.对于式子化简时

13、应注意什么？2.由代数式有意义，能得到什么结论？探究提示：1.应特别注意符号问题，即2.借助代数式有意义可确定x的取值范围，即可得:≤x≤2.【解析】1.因为x<0，所以x+

14、x

15、+=x-x+=-1.答案：-12.由有意义，则即≤x≤2.故=

16、2x-1

17、+2

18、x-2

19、=2x-1+2(2-x)=3.【拓展提升】有限制条件的根式化简的步骤【变式训练】设0

20、x+1

21、+

22、x-2

23、,∵00,x-2<0,∴原式=x+1-(

24、x-2)=3.【易错误区】化简忽略条件