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1、主讲:关秀翠东南大学数学系东南大学线性代数课程讲座从Dürer魔方跨入线性代数思维之门Dürer魔方：4阶，每一行之和为34，每一列之和为34，对角线（或次对角线）之和是34，每个小方块中的数字之和是34，四个角上的数字加起来也是34.版画创造时间：1514年多么奇妙的魔方！Dürer魔方什么是Dürer魔方该魔方出现在德国著名的艺术家AlbrechtDürer于1514年创造的版画Melancolia。14阶Dürer魔方：行和=列和=对角线（或次对角线）之和=每个小方块之和=四个角之和.铜币铸造时间：1514
2、年多么奇妙的魔方！你想构造Dürer魔方吗？Dürer魔方有多少个？如何构造所有的Dürer魔方？什么是Dürer魔方110172011265616314152009127和为48.2Dürer魔方4阶Dürer魔方：行和=列和=对角线（或次对角线）之和=每个小方块之和=四个角之和.你想构造Dürer魔方吗？Dürer魔方有多少个？如何构造所有的Dürer魔方？什么是Dürer魔方A=B=设A,B是任意两个Dürer魔方，对任意实数k，kA是Dürer魔方吗？A+B是Dürer魔方吗？110172011265
3、6163141520091273Dürer魔方你想构造Dürer魔方吗？Dürer魔方有多少个？如何构造所有的Dürer魔方？设A,B是任意两个Dürer魔方，对任意实数k，kA是Dürer魔方吗？A+B是Dürer魔方吗？松驰问题的讨论允许构成魔方的数取任意实数任意两个Dürer魔方的任意的线性组合仍是Dürer魔方。记D={A=(aij)R4×4
4、A为Dürer魔方}将A看成16维列向量，则D构成一个向量空间，称为Dürer魔方空间.无穷多个求出魔方空间的一组基,基的任意线性组合都构成一个Dürer魔方
5、.4Dürer魔方空间令R为行和，C为列和，D为对角线和，S为小方块和类似于n维空间的基本单位向量组，利用0和1来构造一些R=C=D=S=1的最简单的方阵。求Dürer魔方空间的基5Dürer魔方空间1在第一行中有4种取法，第二行中的1还有两种取法。当第二行的1也取定后，第三、四行的1就完全定位了，故共有8个不同的最简方阵，称为基本魔方Q1,…,Q8令R为行和，C为列和，D为对角线和，S为小方块和类似于n维空间的基本单位向量组，利用0和1来构造一些R=C=D=S=1的最简单的方阵。求Dürer魔方空间的基Q1=0
6、00000000000000011116Dürer魔方空间求Dürer魔方空间的基1在第一行中有4种取法，第二行中的1还有两种取法。当第二行的1也取定后，第三、四行的1就完全定位了，故共有8个不同的最简方阵，称为基本魔方Q1,…,Q87Dürer魔方空间显然，Dürer空间中任何一个魔方都可以用Q1,Q2,…,Q8来线性表示，但它们能否构成D空间的一组基呢？求Dürer魔方空间的基8Dürer魔方空间求Dürer魔方空间的基Q1,…,Q8线性相关显然，Dürer空间中任何一个魔方都可以用Q1,Q2,…,Q8来线性
7、表示，但它们能否构成D空间的一组基呢？9Dürer魔方空间Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？求Dürer魔方空间的基Q1,…,Q8线性相关由线性无关。Q1,…,Q7构成D空间的一组基，任意Dürer魔方都可由其线性表示.10Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？Q1,…,Q7构成D空间的一组基，任意Dürer魔方都可由其线性表示.构造AlbrechtDürer的数字魔方=16321351011896712415141=11Dürer魔方空间Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？Q1,…,Q7
8、构成D空间的一组基，任意Dürer魔方都可由其线性表示.随心所欲构造Dürer魔方=？？？？？？？？？？？？？？？？=dij所得的线性方程组有个方程？个变量？1623如何求解该线性方程组呢？12Dürer魔方空间随心所欲构造Dürer魔方=(dij)1100000000001000001010011000001010000010011000010010000000010100100100001000010000010000001101000001010000000110A=Ary=016维变量y(A,E)
9、=0ry13Dürer魔方空间>>A=[1100000;0000010;0000101;0011000;0010100;0001001;1000010;0100000;0001010;0100100;…0000110];%变量r对应的系数矩阵>>C=[A,-eye(16)];%系数矩阵(A,E)>>C1=rref(C)%求行最简形C1=10000000000000000
