你从没学过的推断统计.ppt

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1、你从没学过的推断统计学---从概率论说起我们知道总体是未知的，样本是从中抽取的一部分代表假如总体是可以被数学刻画的呢？这个就是概率论！内容的大纲：1.了解概率（总体）2.随机变量及其分布的数量特征（总体）3.本书涉及到的常用分布（总体）4.从频率（样本）-----概率（总体）的大数定律5.中心极限定理（用样本计算值代入正态分布的依据）概率是0和1之间的一个数目，表示某个事件发生的可能性或经常程度。你买彩票中大奖的机会很小(接近0)但有人中大奖的概率几乎为1你被流星击中的概率很小(接近0)但每分钟有流星

2、击中地球的概率为1你今天被汽车撞上的概率几乎是0但在北京每天发生车祸的概率是1。§得到概率的几种途径1．利用等可能事件如果一个骰子是公平的，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。§得到概率的几种途径再如从52张牌中随机抽取一张，那么它是黑桃的概率为抽取黑桃的可能（k＝13）和总可能性（n＝52）之比，即k/n=13/52=1/4；类似地抽到的牌是J、Q、K、A四种（共有16种可能）的概率是16/52=4

3、/13。§得到概率的几种途径其实即使没有学过概率，读者也多半能够算出这些概率。计算这些概率的基础就是事先知道（或者假设）某些事件是等可能的。这种事件为等可能事件(equallylikelyevent)。§得到概率的几种途径2．根据长期相对频数事件并不一定是等可能的，或者人们对于其出现的可能性一无所知。这时就要靠观察它在大量重复试验中出现的频率来估计它出现的概率。它约等于事件出现的频数k除以重复试验的次数n，该比值k/n称为相对频数（relativefrequency）或频率。§得到概率的几种途径例如，

4、刮发票的中奖密封时，大多得到“谢谢”。如果你刮了150张发票，只有3张中奖，你会认为，你的中奖概率大约是3/150=0.02如果一个学生在200次上课时，无故旷课10次，那么其旷课的概率可能被认为接近10/200=0.05§得到概率的几种途径试验次数n越大则该值越接近于想得到的概率。很多事件无法进行长期重复试验。因此这种通过相对频数获得概率的方法也并不是万能的。虽然如此，用相对频数来确定概率的方法是很常用的。你们可以举出无数类似的例子随机变量及其概率分布的基本问题1.随机变量的概念随机变量就是按一定的

5、概率取值的变量，通常用X、Y、Z等表示。随机变量有以下两个特征：①取值的不确定性②随机变量的取值虽是不确定的，但由于随机变量出现的可能性大小是遵循一定规律的，因此，随机变量的取值也是有规律的。我们可以把随机变量看作一个函数，它对样本空间中的每一个元素都赋予一个实际值，它的定义域集合就是这个样本空间，值域集合则是一个实数集合。2.随机变量的概率分布随机变量的概率分布是一个函数，它把随机变量的每一个值与一个实数（概率）相对应。概率分布反映了随机变量的取值或随机事件中各种结果的分布状况和分布特征。概率必须满

6、足概率分布的两个条件：①非负，小于等于1②随机变量的各个值的概率总和等于13.离散型和连续型随机变量以及概率分布（1）离散型随机变量及其概率分布当随机变量所有可能取值的集合只包含有限个元素或当随机变量可能取的值的集合是无穷可数集合时，就称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量试验随机变量可能的取值抽查100个产品取到次品的个数0,1,2,…,100一家餐馆营业一天顾客数0,1,2,…抽查一批电子原件使用寿命X0新建一座住宅楼半年完成工程的百分比0X100用来指定某一离散型随机变量的所有

7、可能值及其相应概率的表格﹑图形﹑公式或其他设计，称为这一离散型随机变量的概率分布。X取其中一个值的概率记为随机变量的累积概率分布：累积概率记作（2）连续型随机变量及其概率分布当一个随机变量可能取值的集合为无穷不可数集合时，该随机变量就是连续型随机变量。每当一个概率问题包含的可能结果可以是任意实数时，它就要采用连续型随机变量。这样的问题是极为普遍的，例如，人的身高、等候公车的时间、距离、体积等都是连续型随机变量。概率密度函数是指用来代表连续型随机变量的概率分布的一种公式或运算。连续型随机变量X的概率分布

8、图如果函数的曲线与X轴所围成的面积等于1，则称为连续型随机变量X的概率分布（或称概率密度函数）；而的曲线与X轴以及由X轴上任意两点a和b引出的两条垂线所围的面积，给出X处在a和b之间的概率。4.随机变量的均值和方差（1）随机变量的数学期望值反映随机变量集中趋势的最常见的指标是期望值。离散型随机变量的期望值可以看作为随机变量的可能取值与其相应的概率作为权数的一个加权平均数。定义如下：连续型随机变量的期望值：如果它的概率密度函数是，那么它的数学期望是与实数x