函数的单调性(公开课课件).ppt

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1、1.3.1函数的单调性德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间t刚记忆完20分钟后60分钟后8-9小时1天后2天后6天后一个月后记忆量y10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo20406080100123函数的单调性思考2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左

2、至右图象是在逐渐下降的。xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着————2.(0,+∞)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象当x增大时f(x)随着减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)如果对于属于定义域I

3、内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间。其中y=f(x)在区

4、间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.练一练1判断的单调性。例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．设x1，x2是R上任意两个实数，且x1﹤x2证明：则f(x1)-f(x2)

5、=(3x1+2)-(3x2+2)=3（x1-x2）由x1﹤x2，得x1-x2﹤0于是f(x1)-f(x2)﹤0即f(x1)﹤f(x2)所以f(x)=3x+2在R上是增函数作差设值变形定号下结论用定义证明函数单调性的五步骤：（1）设值:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式判断的符号（4）定号:作出结论（5）下结论:例3已知函数．（1）判断函数的单调性并给出证明。（2）求函数的最值。xyxy？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：xy_____________,讨论：根据函数单调性

6、的定义拓展探究yOx-11-11∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数要写成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。逗号隔开巩固