信号与噪声傅立叶变换.ppt

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1、信号的频谱分析第二章信号与噪声11.信号分解2.周期信号的傅立叶级数展开2信号分解信号直流分量+交流分量偶分量+奇分量实部分量+虚部分量脉冲分量正交分量分解结果是唯一的3信号分解为冲激信号序列在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过程更加清晰。信号分解为冲激信号序列就是其中的一个实例。4连续信号分解为冲激函数的线性组合5从上图可见，将任意信号f(t)分解成许多小矩形，间隔为Δτ，各矩形的高度就是信号f(t)在该点的函数值。根据函数积分原理

2、，当Δτ很小时，可以用这些小矩形的顶端构成阶梯信号来近似表示信号f(t)；而当Δτ→0时，可以用这些小矩形来精确表达信号f(t)。即6(7上式只是近似表示信号f(t),且Δτ越小，其误差越小。当Δτ→0时，可以用上式精确地表示信号f(t)。由于当Δτ→0时，kΔτ→τ，Δτ→dτ，且故式在Δτ→0时，有8物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。实际应用：当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。信号分解(t)为物理意义与实际应

3、用9周期信号的频域分析非周期信号的频谱常见信号的频谱Fourier变换的性质信号正交分量分解10周期信号的频谱分析--傅立叶级数周期信号的傅立叶级数展开周期信号的频谱及其特点周期信号的功率谱11将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合(1)从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2)从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。一、周期信号的傅立叶级数分析意义：12三角函数集三角函数集是最重要的基本正交

4、函数集，{1,Sinn1t,Cosn1t,n=1,2,…,+∞}，它具有以下优点：（1）三角函数是基本函数；（2）用三角函数表示信号，建立了时间与频率两个基本物理量之间的联系；（3）基频三角函数是简谐信号，它容易产生、传输、处理；（4）三角函数信号通过LTI系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算方便。13三角形式傅立叶级数若f(t)=f(t+nT)，则f(t)为周期信号，T为最小正周期，f1=1/T是信号的基波频率。若f(t)满足Dirichlet条件，则f(t)可以展开为三角形式的傅立叶级数基波角频率14三角形式傅立叶级数(续)根据三角函

5、数集的正交性，可确定a0、an、bn15纯余弦形式傅立叶级数c0称为信号的直流分量称为信号的n次谐波分量C0=a0其中同频率合并16根据这些计算公式可知，系数an、bn、cn及相位φn与nω1是对应的。从图中我们可以清楚地看出各频率分量的相对大小，这种图称为信号的幅度频谱，简称幅度谱。图中每条线表示某一频率分量的幅度称为谱线。画出各分量的相位与nω1的关系，这种图称为相位频谱，简称相位谱。17以上分析说明，任何满足Dirichlet条件的周期信号，都可以分解为直流及许多余弦分量之和，这些分量的频率是1=2π/T基波频率的整数倍，21为二次谐波频率，31为

6、三次谐波频率,…,n1为n次谐波频率；相应地，C0为直流分量的幅度，C1为基波振幅，C2为二次谐波振幅，C3为三次谐波振幅,…,Cn为n次谐波振幅。φ1为基波初相位，φ2为二次谐波相位，φ3为三次谐波相位,…,φn为n次谐波相位。周期信号分解为直流分量、基波分量以及各次谐波分量。各频率分量的振幅大小、相位的变化取决于信号的波形。182复指数形式傅立叶级数推导过程：利用欧拉公式将三角形式的Fourier级数，表示为复指数形式的Fourier级数。复指数形式的Fourier级数:19复指数形式傅立叶级数（续）由于20复指数形式傅立叶级数（续）21指数形式傅立叶级

7、数(续)物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。Home22周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和Fn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数,也称FS频谱。不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Fn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。频谱的概念23频谱的表示直接画出信号各次谐波对应的频谱Fn、Fn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。幅频特性相频特性简称FS的幅度谱简称FS的相位谱24两项的基波频率为1，两项合起来称为信号的基波分量的基波频率为21，两项合起来称为信号的

8、2次谐波分量的基波频率为N1，两项合