信号检测与估计理论.ppt

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1、第六章信号波形的估计几点基础知识回顾1性质4估计的误差矢量与观测矢量的正交性，即首先在第五章线性最小均方误差估计(性质4)的基础上，讨论正交投影原理。这是本章的一个重要数学基础知识。2证明：因为是无偏估计量，所以说明：是的线性函数，与同向；正交性说明，误差矢量与观测矢量垂直，是在上的正交投影，如图所示；误差矢量最短，均方误差最小。36.0正交投影原理第5章关于线性最小均方误差估计的性质，涉及到了正交投影和正交性的问题。本章关于卡尔曼滤波的讨论，要用到正交投影的概念、性质和引理，所以我们首先对正交投影原

2、理做进一步地简单讨论。6.0.1正交投影的概念设和是分别具有前二阶矩的维和维随机矢量。如果存在一个与同维的随机矢量，并且具有如下三条性质：（1）可以用线性表示，即4（2）满足无偏性要求，即（3）误差与正交，即则称是在上的正交投影，简称投影，记为线性最小均方误差估计矢量恰好具有正交投影的三个性质（线性、无偏和正交），所以，正交投影肯定是存在的。6.0.2正交投影的引理(三个引理)正交投影及其引理在离散卡尔曼滤波公式的推导中是5有用的数学工具。引理1正交投影的唯一性若和分别是具有前二阶矩的维和维随机矢量，

3、则在上的正交投影唯一地等于基于的之线性最小均方误差估计矢量，即式中，是的均值矢量；是与的互协方差矩阵；是的协方差矩阵；是的均值矢量。6789引理2正交投影的线性可转换性和可加性设和分别是两个具有前二阶矩的维随机矢量，是具有前二阶矩的维随机矢量，和均为非随机矩阵，则证明：（略，教材证明公式中有一错误，请订正。）显然，该引理可推广为有限l个矢量的情形式中，为任意有限正整数。10引理3正交投影的可递推性设、和是三个分别具有前二阶矩的随机矢量，其维数不必相同；又令则式中11图6.7正交投影引理Ⅲ的几何解释12

4、6.1引言第5章我们讨论了信号参量估计的问题，被估计的参量不随时间变化，它属于静态估计问题。实际上，往往还需要对信号的波形，包括连续的信号波形和离散的信号状态进行估计，它是随时间变化的参量，属于动态估计问题。136.1.1信号波形估计的基本概念若观测信号为14其中，是信号，是加性噪声。所谓信号的波形估计，可以理解为类似地，对于离散信号，设信号在时刻的状态是由维状态矢量来描述的，则观测方程一般为其中，为维观测信号矢量；为观测矩阵；为维观测噪声矢量。希望输出15所谓离散信号的状态估计，就是利用观测矢量来估

5、计信号在时刻的状态，估计矢量记为。6.1.2信号波形估计的准则和方法准则：采用最佳线性滤波或者线性最优估计，即线性最小均方误差准则。方法：维纳滤波和卡尔曼滤波。它们各自有连续形式和离散形式。6.1.3内容安排连续过程的维纳滤波：最佳线性滤波，维纳—霍夫方程，维纳滤波器的非因果解，维纳滤波器的因果解。离散的卡尔曼滤波：离散信号模型，递推公式，递推算法，特点、性质等。1617[解]按线性估计方式，即由于s(t)与n(t)不相关，故Rsn(a)=0。上述计算说明，要求出维纳滤波(最小平方滤波或者最佳滤波)估

6、计，必须先知道信号及噪声的二阶统计特征18本例说明，正交形式可以直接根据少量的输入波形观测数据对输出波形直接进行估计。同时，估计式中h0值即相当滤波器的冲激响应h(t)的某时刻值，因此又称为线性最小方差估计的权重系数（或称权重函数）。192021