资源描述：
《信号与系统课件-第三章离散傅立叶变换DFT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章离散傅立叶变换DFT§3.0引言§3.1离散傅立叶变换的定义§3.2频率抽样理论§3.3离散傅立叶变换(DFT)的定理和性质§3.4DFT应用举例小结§3.0引言一、DFT是仅适用于有限长序列的又一种傅立叶变换形式二、DFT的重要性1、x(n)是时域中有限长的序列（0~N-1）3、时域中按Nyquist抽样，则在频域中保留原信号频谱形状、无混叠4、DFT理论：在频域中按适当间隔抽样，则在时域保留原序列的形状、无混叠2、DFT实质是在频域上等间隔的抽样1、使信号频域离散化，使得用计算机在频域进行信号处理成为可能。2、有多种快
2、速算法，大大提高了信号处理速度。3、DFT本身可用于随机信号的功率谱估计及信号的谱分析等方面，使这些处理过程可用数字计算实现。§3.1离散傅立叶变换的定义3.1.1DFT的定义用计算机实现信号的频谱分析及其它方面的工作，对信号的要求是：时域和频域都是离散的，且都是有限长,1,2,…,N-1,1,2,…,N-1其中DFT唯一N称为DFT变换区间长度设是长度为M的有限长序列,定义的N()点离散傅立叶变换为例，求的8点和16点DFT解：N＝8时N＝16时,1,…,7,1,…,150π/2π2πN＝8k01234567N＝16kk024681012
3、1415DFT变换区间长度N不同，变换结果不同当N足够大时，的包络可逼近曲线表示频点的幅度谱线小结：3.1.2DFT和ZT、FT之间的关系设序列的长度为N，其Z变换，傅立叶变换和DFT分别为,1,2,…,N-1则,1,2,…,N-1,1,2,…,N-1X(k)的物理意义：的N点DFT是的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样1.是的傅立叶变换在[0，2π]上的N点等间隔采样2.把周期序列从n＝0，1，…，N－1的第一个周期称为的主值区间主值区间上的序列为的主值序列的周期延拓，而为的一个周期。任何周期为N的周期序列都可以看成长度为N的有限长序列即如
4、果n＝MN＋n1，则((n))N=n13.1.3DFT的隐含周期性012345670123456789例如，N＝8，表示n对N求余其中对于，有其中均为整数所以可见隐含周期性，且周期为N。同样可证DFT的隐含周期性可以从三种不同的角度得出：（1）（2）如前所述，X(k)是对的采样，由于是以2π为周期的周期的采样，且以N为周期重复出现，得到。，即X(k)是对的主值区[0，2π]上的N点等间隔采样。当函数自变量k超出DFT变换区间时，必然得到[0，2π]以外区间上（3）由与的周期延拓序列的DFS系数的关系也可以得出DFT的隐含周期性设的长度为N=
5、则的DFS系数为式中为的主值序列。结论：有限长序列的N点DFT也可以定义为的周期延拓序列的离散傅立叶级数的主值序列§3.2离散傅立叶变换(DFT)的定理和性质3.2.1线性若对应长度：这里则有：其中3.2.2循环移位（圆位移、圆周位移）1，循环位移如何定义对有限长序列x(n)线位移：x(n-m)0N-1••••n0N-1n••••••••••••••••••••…0N-1n••••••••••••••••••••…n…0N-1••••••••n=0n=1n=2n=N-1••••n=0n=1n=2n=N-1位移x(n)周期延拓N右移m位取主值
6、序列循环位移:=2，时域循环移位的DFT若试求的DFT：故若则其中3，频域循环移位定理∴有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，N＝max[N1，N2],3.2.3循环卷积定理则证：令x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为X1(k)和X2(k),若N记为称为与的循环卷积＝把循环卷积过程：(1)将周期化，形成，再反转形成，取主值序列得到(2)对的循环反转序列循环移位n，形成,当n＝0，1，…，N－1时,将与相乘，并对m在0～（N－1）区间求和。01234567012345670123456701234567012345670
7、123456742反之，若则NN称之为的循环反转两个长度为N的序列的循环卷积长度仍为NN＝＝频域循环卷积定理3.2.4复共轭序列的DFT若则证明：总之：X(k)的隐含周期性设是的复共轭序列，长度为N3.2.5DFT的共轭对称性1，预备知识有限长共轭对称序列共轭反对称序列***01234567n*n**1234567任何有限长序列都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。其中当N为偶数时2，DFT的共轭对称性①实部虚部共轭对称共轭反对称证明：显然说明具有圆周共轭对称性实部偶对称虚部奇对称幅度偶对称相位奇对称意味着同样可证明：可证说明具有
8、圆周共轭反对称性实部奇对称虚部偶对称幅度奇对称相位偶对称②共轭对称共轭反对称实部虚部其中3，x(n)为实序列∵故幅度：以k=0为中心,左半圆、右半圆序列偶对称相位：以k=0为中心
