信息编码与数据表示.ppt

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1、第3章信息编码与数据表示3.1数值数据的表示3.2非数值数据的表示3.3校验码作业10/1/202113.1数值数据的表示一、进位计数制二、数据格式三、定点机器数的表示方法四、浮点机器数的表示方法10/1/20212一、进位计数制1、数制的基本概念2、数制转换3、十进制数的编码10/1/202131、数制的基本概念数制的两大要素：基数R：指在这种进位制中允许使用的基本数码个数。基数为R的数制称为R进制数。R进制数的主要特点就是逢R进1。权Wi：权也称位权，指某一位i上的数码的权重值，即权与数码所处的位置i有关。Wi＝Ri。假设任意数值N用R进制数

2、来表示，形式为：N=（Dm－1Dm-2…D0．D-1D-2…D-k）R其中，Di为该进制的基本符号，Di∈[0，R-1]，i=-k，-k+1，……，m-1，m；小数点在D0和D-1之间。10/1/202141、数制的基本概念则数值N的实际值为：例如：R＝10，即十进制数。它的每一位上的数码Di只能取0，1，2，……9；各个数码的权为10i，i指示数码所处的位置，个位i＝0，十位i＝1，百位i＝2，依此类推。思考：二进制、八进制、十六进制？10/1/202151、数制的基本概念例1：（2345.459）10＝2×103＋3×102＋4×101＋5×

3、100＋4×10-1＋5×10-2＋9×10-3例2：（11011.011）2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×2-0＋0×2-1＋1×2-2＋1×2-3=（27.375）10例3：（123.67）8＝1×82＋2×81＋3×80＋6×8-1＋7×8-2=（83.859375）1010/1/202162、数制转换（1）常用的几种数制的对应关系（2）二、八、十六进制转换为十进制（3）十进制转换为二、八、十六进制10/1/20217（1）常用的几种数制的对应关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000000810001

4、08100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F1610000201010/1/20218（2）二、八、十六进制转换为十进制转换方法：加权求和。(按式4－1)例：（5AC.E6）16=5×162＋10×161＋12×160＋14×16－1＋6×16－2＝（1452.8984375）10十进制（Decimal）、二进制（Binary）、八进制（Octal）、十六进制（Hex

5、decimal）数分别用D、B、Q、H来标志。例如：（1011）2→（1011）B→1011B→1011b（123.45）10→（123.45）D→123.45D→123.45（2B.D）16=（2B.D）H=（43.8125）10=(53.64)Q10/1/20219（3）十进制转换为二、八、十六进制转换方法：可以分为以下两种方法直接转换：十进制→二、八、十六进制间接转换：十进制→二进制→八、十六进制（a）十进制转化为R进制（b）二进制转化为八、十六进制10/1/202110（a）十进制转化为R进制转换方法整数部分：除以R取余，先得低位，直到商

6、为0。小数部分：乘R取整，先得高位，直到积为0或者达到精度要求为止。例：（123.75）10=（？）2（123.75）10=（？）81111011.11173.610/1/202111小数部分的精度要求当小数部分不能整除为二进制时，则乘以2取整的过程中，积不会为0；或者当小数部分转化为二进制位数很长，这时由精度来决定二进制位数。例如：（0.35）10＝（？）2无法整除（0.6875）10＝（？）2位数太长若要求精度大于10％，则表示“＝”左右两边的十进制值的差的绝对值<10％。则我们只需取4位二进制小数即可满足要求，因为10％<2－4。10/1/

7、202112（b）二进制转化为八、十六进制二进制→八进制以小数点为中心分别向两边分组，每三位一组，写出对应的八进制数字。（不够位数则在两边加0补足3位）二进制→十六进制以小数点为中心分别向两边分组，每四位一组，写出对应的十六进制符号。（不够位数则在两边加0补足4位）例：（1011111.11）2=(?)8=(?)16137.65F.C10/1/202113思考1：八、十六进制如何转化为二进制？八进制→二进制：将每位八进制数展开为3位二进制数，最高位和最低位的0可以略去。十六进制→二进制：将每位十六进制数展开为4位二进制数，最高位和最低位的0可以略

8、去。例：（765.23）8=（?）2例：（765.23）16=（?）2111110101.01001111101100101.00100