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1、第23卷第6期(总第138期)系统工程Vol.23,No.62005年6月SystemsEngineeringJun.,2005文章编号:1001-4098(2005)06-0090-05关于外汇组合风险相关性的分析史道济,邸男(天津大学理学院南开大学天津大学刘徽应用数学中心,天津300072)摘要:与线性相关系数相比,相关结构函数能够更充分地描述风险之间的相关性。目前,形式相对简单的正态相关结构已经逐渐应用于资产定价、风险管理等金融领域。本文引入t相关结构与正态相关结构相比较,提出一种方法选择合适的相关结构描述亚洲即期外
2、汇汇率的相关性,同时可广泛应用于分析股票、期权等许多金融资产的相关性。关键词:正态相关结构;t相关结构;相关矩阵;风险值中图分类号:F830文献标识码:A唯一,并且它们所体现的相关程度也有所不同。线性相关1引言系数不能充分描述资产之间的相关程度,具体源于以下几剧烈的汇率变动,使从事涉外经济活动的经济主体在个缺点[2]:其经营活动中持有或运用外汇时,承担着因汇率变动而遭(1)相关系数的值依赖于资产的边缘分布,它的取值受损失的风险,这就是我们通常所说的外汇风险,也称汇范围不一定是[-1,1],有可能是[-1,1]的包含0的子率风
3、险。20世纪70年代布雷顿森林体系解体后,国际货集。币体系过渡到多元化储备的浮动汇率时代。20世纪90年(2)完全正相关不一定表示相关系数为1,完全负相代后随着经济全球化和金融自由化步伐的加快,国际资本关也不一定表示相关系数为-1。特别是游资在世界金融市场上以空前的速度和规模流动,(3)在对资产进行非线性变换时,相关系数不是保持更是为汇率波动起到了推波助澜的作用,东南亚和拉美金不变的。融危机的爆发、加深和蔓延,使人们对外汇风险的严重性(4)相关系数只在方差有限时才有意义,它不适用于有了更加深刻的认识。多元化储备需要解决的关键
4、问题是方差无限的重尾分布。如何将单个资产有效合理地结合在一起,本文使用相关结事实上,如果我们知道随机向量(XT1,⋯,Xn)的联合构函数(Copula,也称连接函数)描述资产之间的相关性。分布F,就掌握了这些资产的所有信息,包括它们的边缘为此首先介绍有关Copula的一些概念,然后利用亚洲即分布,条件分布以及分量之间的相关性。Sklar定理将相关期外汇汇率数据计算在不同Copula下的风险值(Valueat结构从联合分布中提取出来,使得Copula成为度量相关Risk,简称VaR)和经验VaR值并加以比较,进而选择合性的好方
5、法。[3]T适的Copula来描述资产之间的相关性。Sklar定理如果随机向量(X1,⋯,Xn)有联合分布函数F和边缘分布函数F1,⋯,Fn,那么对于每一个2相关结构函数和相关矩阵(x1,⋯,xn)∈R有对于椭圆分布(例如正态分布),线性相关系数是衡量F(x1,⋯,xn)=C(F1(x1),⋯,Fn(xn))(1)相关性的一个好方法。考虑二元情形,给定两个边缘分布成立,则称C为相关结构函数。如果边缘分布是连续的,函数和线性相关系数,可以唯一确定一个二元椭圆布。然那么相关结构C是唯一确定的。而,许多例子表明多个金融资产(包括汇
6、率的收益率)的联Copula的性质(以二元为例):合分布有时不属于椭圆分布族[1],那么在考虑非椭圆分布(1)对任意u,v∈[0,1]有族时,仅由边缘分布和线性相关系数确定的多元分布将不C(u,0)=C(v,0)=0收稿日期:2005-01-07基金项目:南开大学天津大学刘徽应用数学中心资助项目作者简介:史道济,男,天津大学理学院教授;邸男,女,天津大学理学院研究生,研究方向:极值统计。第6期史道济,邸男等:关于外汇组合风险相关性的分析91C(u,1)=u其中=(1,⋯n)T,i=t-1(ui),(·)是Gam
7、ma函数,C(1,v)=vt-1是自由度为的标准t分布的分位数函数。(2)对任意u1,u2,v1,v2∈[0,1]且u1≤u2,v1≤v2有根据两个密度公式,我们发现估计出正态Copula下C(u2,v2)-C(u1,v2)-C(u2,v1)+C(u1,v1)≥0的相关矩阵即可确定正态Copula。确定t-Copula则需估(3)对任意(u,v)∈[0,1]×[0,1]有计相关矩阵和自由度,在这里t-Copula的自由度使用边max(u+v-1,0)≤C(u,v)≤min(u,v)缘分布的自由度估计。因为如果随机向量X有
8、t相关结(4)设连续随机变量X和Y的Copula为CXY,如果构C,和边缘分布t,则它有联合分布t,,其中,为多[7](X)和(Y)是严格单增函数,则元t分布的自由度和相关矩阵。C(X),(Y)(u,v)=CXY(u,v)下面构造三个相关矩阵,这里用到分位数函数的性质
