模块6.4--三角函数图像和性质.ppt

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1、正弦函数余弦函数的图像复习引入三角函数的定义sinα=cosα=tanα=设P(x，y)是角α终边上的任意一点，=rOP（x，y）xy·正弦函数.余弦函数的图象和性质2.sinα、cosα、tanα的几何意义.o11PM正弦线MP余弦线OM回顾旧知?三角问题几何问题1.描点作图法作函数图像的步骤:列表,描点,连线正弦函数.余弦函数的图象和性质函数图象的几何作法－11---作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线-－112pp23pp2o－112pp23pp2oxy--正弦函数.余弦函数的图象和性质

2、与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状相同正弦曲线---------－11性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域定义域为R，值域为[-1,1]对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个

3、最小的正数就叫做它的最小正周期。例如：y=sinx的最小正周期T=2π性质二：周期性性质二：周期性正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-1性质三：正弦函数y=sinx的单调性xy1-1性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]正弦函数f（x）=sinx为奇函数。讲解范例例1作下列函数的简图(1)y=cosx，x∈[0，2π]，(2)y=cosx解：想一想它们的形

4、状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=－1之间。但它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.例3画出函数图像，并讨论性质。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=-cosx（4）y=cosx-2再见!