约束条件污染数据线性回归模型的参数估计.pdf

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1、北京石油化工学院学报第2O卷第1期Vo1．2ONO．1JournalofBeijingInstituteof2012年3月Mar．2012Petro—chemicalTechnology约束条件污染数据线性回归模型的参数估计任正民张怀念(北京石油化工学院数理系，北京102617)摘要污染数据是某种程度上的不完全数据，即由于污染源的干扰，试验获得的观察数据是已经受到污染的数据。笔者结合统计学中估计理论、线性模型理论相关知识，讨论了约束条件下污染模型参数和污染系数的最小二乘估计。该结果进一步拓宽了污染模型的应用范围。关键词污染系数；约束条件；参数估计中图

2、法分类号O212．1的证明见文献E1]。定理1模型(1)可以转化为带齐次约束条件(即一O)的模型。证明：整理式(1)，有fy一(1一)邓+(1一)e+vt1一dIY—x+￡』一(一)+‘一’￡+vt(3)Y一(1一)Y+vt(1)lE(1一)J8一(1一v)dl印一d由Ep—d的相容性可知，存在，使得E一，p0同样满足E(1一)一(1一)d，式(3)可写为fy一X(1一v)po=X(1一)J8一X(1～v)p0+(1～)￡+(4)lE(1一)J8一E(1一)一0作变换：一一X(I一)，y一』9一，有fz一X(1一)y+(1一)e+vtIE(1一)y一

3、0』lE7一x一y+一￡+vt(5)—0>，0≤<1(2)定理证毕。定理2Ⅲ对于线性回归模型一鄯+￡，1参数估计e~N(O，I)，满足Ep一0的约束最小二乘估为了估计模型中的参数，先给出下面3个计为定理，同时给出定理1的证明，定理2、定理3一一(XX)E(E(XX)E)()，(6)收稿日期：2011-12Ol其中一(xx)xY是无约束条件下的最小第1期任正民等．约束条件污染数据线性回归模型的参数估计63二乘估计。相应地，由7-(1～)p可知，一(1—)定理3对于满足Ep-0的线性回归模，即型一邳+e，e~N(O，。f)，一一一8二￡一：!二：(7)一

4、t一t^y一(xX)一E(E(XX)一E)一(15)1—73为的一个无偏估计，其中P为向(E)上的因此，得到模型正交投影阵，r—R()一R(E)。fy=xp4-￡为了研究方便，下面只讨论带齐次线性约y一(1一v)y4-vt(16)束条件的污染模型。即l印一0参数的约束最4"-乘参数估计为fy一4-￡y=(1一v)y4-(8)一一．【Ep一0求此模型的参数估计．整理式(8)，有二!：辈!：2二：：2二(17)flE(，1一X一+一e+"or(9)。一——————————■————————一(18～v)Z一0十i设y一(1一v)p，(1一)e+￡=，则有

5、其中，fy一xr+∞一一(xx)E(E(Xx)E)西【Er一0∞～N(0，((1一)}4-；)D一(xx)xY，；一JI一x：I(1O)根据定理2，有2结束语一一(xx)E(E(Xx)E)E其中，一(xx)xy(11)结合统计学中估计理论、线性模型理论相再根据定理3，利用式(11)，得到y方差关知识，给出了约束条件下污染模型参数和污的估计染系数的最小二乘估计。该结果进一步拓宽了污染模型的应用范围。一~tly一x；I(12)解得参考文献一早十；三)[1]王松桂．线性统计模型[M]．北京：高等教育出版当一。。时，一((1-v)；4-v；)，a．s．社，2

6、002：34—43．．从而当，z一。。时[2]HuberPJ．Robustestimationofalocationparameter[-J]．AnnMathStatist，1964，35(1)：i土———厂—一一73-101．[3]陈明华．污染数据回归分析中估计的强相合性生，I，·(、1l41)，EJ]．应用概率统计，1998，14(1)：73—78．E4-1郑祖康，丁邦俊，杨瑛，等．关于两类污染数据回由假定>，式(13)中取负号，即口；l—v‘’归分析的参数估计[J]．高校应用数学学报(A—辑)，1996，11(1)：31-40．一^4-—az)

7、—0．~—-一0．10．z==：4-；64北京石油化工学院学报2012年第20卷ParameterEstimationswithConstraintsinLinearRegressionModelforContaminatedDataRenZhengminZhangHuainian(DepartmentofMathematicsandPhysics，BeijingInstituteo{Petro-chemicalTechnology，Beijing102617)AbstractContaminateddataiStheincompletedadatO

8、someextent．ItiScalledcontaminateddis—tributionmodelfor