跟踪雷达测量误差的统计模型_模型的建立_齐全跃.pdf

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1、第20卷第1期应用数学学报M〕1.20No.l1997年1月ACTAMATHEMATICAEAPPLICAI,AESINICAJan.,1997跟踪雷达测量误差的统计模型(I):模型的建立齐全跃t陈敏安万福王寿仁,,(中国科学院系统科学研究所北京100080)(中国科学院应用数学研究所北京100080)舒长胜,(北京1303信箱15分箱北京100073)摘要本文提出以如下具有慢时变方差的线性回归一自回归混合模型‘了‘‘,“一月“+口“万L认+1一1十十沪p一p十自·甲几⋯认用于描述跟踪雷达测量误差的变化规律,并提

2、出了模型个数的估计方法.数值例子表明,本文提出的模型能较好地拟合跟踪雷达误差数据.关键词跟踪雷达测量误差,线性一,回归自回归混合模型慢时变方差1引言,、、研究雷达测量误差数据的统计分析方法在雷达的精度分析精度试验设计跟踪雷达测量数据的卡尔曼滤波中量测方程的建立以及同样的目标环境下雷达测量误差的仿真等方面是极其重要的·【l]是中国最早的一份关于雷达的精度和误差分析的文献,!l]中分析了圆锥扫描雷达的各种误差源·!2,3{中系统地分析了跟踪雷达测角、测距、测速的几种主要误差源.这些文献的一个共同之处是着重于对雷达的各

3、种误差源进行分析和讨论.但是,在雷达的精度试验中,我们只能记录受到综合影响的测量误差数据.记录影响测量误差的各种误差源的变化数据是极其困难的,或是不可能的.因此,用分析误差,源的方法对精度试验记录的测量误差数据进行处理并不是有效的而且不能建立描述测量误差的统计模型.,,“””按照口3〕的分析跟踪雷达测量误差中包括了缓变的系统误差和快变的随机误差两部分.对于给定的雷达,这两个部分均随着目标的雷达反射面积、目标运动状态和目标运动背景的变化而变化.因此,对于运动目标来说,雷达测量误差过程是一个具有均值趋势和时变方差的非

4、平稳随机过程.误差过程的采样序列也是一个具有均值趋势和时变方差的非平稳时间序列.对这种类型的误差序列进行统计分析是对跟踪雷达进行精度评定的基础.本文1995年9月7日收到.:,t现在的工作单位北京1303信箱15分箱100073.2应用数学学报20卷,为了建立有效地分析和处理跟踪雷达测量误差数据的统计方法我们研究了大量在,精度试验中记录的跟踪雷达测量误差数据找出了一些关于测量误差与目标运动状态.:之间的基本规律结果表明跟踪雷达测量误差可由下面的具有时变方差的回归一自:回归混合模型描述丁,.专,=口x,+。‘:‘(

5、11).,‘t=沪i£t一i++沪p£*一p+e*(12)⋯其中,口=(口1,··,口。)了是待估计的,二‘一1,八2,,八。了是可观测的回回归系数(叭⋯)归自变量,.几AR,:{}是不可观测的平稳(川序列满足如下条件,,.、2、‘、护产、了、产、夕刃:,=o刀:=1r‘曰土1.土gd1勺、l矛4,=1一沪1么一:三1《劝⋯饰尸务0,}{,2Ee,E嘴=百⋯,且。‘。*>0.是i.:d随机序列在模型(1.1),(1.2)中,回归自变量x‘通常是目标的运动参数.采用这种统计结构的误差模型,可以指导我们进行精度试验的

6、目标航路及目标运动参数设计.模型中的参数可以用误差过程的一个现实的采样进行估计.本文主要是讨论依据对测量误差数据的分析,建立跟踪雷达测量误差的统计模型.,在文(n)和蔼(11)中我们将建立本文提出的统计模型的参数估计的强相合性和渐近正态性.2误差模型及其统计结构误差模型的建立依赖于对雷达测量误差数据的统计分析.在雷达的精度试验中,,,,我们记录了以雷达天线中心为座标原点的球座标系中目标位置座标D(约B(t)E(t),,这里D(t)是t时刻雷达测量的目标斜距离B树E闭分别为‘时刻雷达测量的目.,另外“标方位角和高低

7、角在同一时刻高精度的测量设备记录了目标位置座标的真*,*,*.,,”DBE因此△B值(约(t)(t)我们可以得到雷达的方位测量误差川高低测量误差,:△E(t)距离测量误差△D树为矛胜、J、‘、△B(亡)=B(亡)B*(t)t)(t)了I‘、尹、‘声尹!l.口△E(艺)=E(艺)△D(艺)=D(亡)2.1误差方差不等性检验从图1可以看出,误差数据曲线具有明显的趋势性.对误差数据作一次差分,由于采样间隔较小,误差数据的一次差分的主要成份是随机误差.特别是误差数据的二次差,.:分几乎将误差数据的趋势消除了经正态性检验(

8、参见[sl)可以认为误差数据的二次差分是一个零均值正态序列.,为了确定误差数据二次差分是方差时变的我们应用关于方差不等的Bartlett检验(参见【8!).设(二=1,2,⋯,N)v(△B。)=△B。一△B。一i,vZ(△B。)=v(v(△B。)),(2.4),,甲(△E动=△一△一1vZ(△)=v(v(△))(z.5)凡凡凡风侧△D动二△D。一△D。一1,沪△D动=△D

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