资源描述：
《北师大版初中九年级下282二次函数与一元二次方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.8.2二次函数与一元二次方程山北师大版九年级数学1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.复习回顾二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别
2、是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
3、
4、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
5、
6、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系一元二次方程的图象解法(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计
7、算器确定其近似值,详见课本).你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？①先求-5与-4之间的根，利用计算器进行探索x-4.1-4.2-4.3-4.4yx2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56∴x=2.3是方程的另一个近似根.一元二次方程的图象解法②再求2与3之间的根，利用计算器进行探索∴x=-4.3是方程的一个近似根.(3).确定方程x2+2x-10=0的解;一元二次方程的图象解法你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10
8、=0的根吗？由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.用求根公式求得的方程的根是多少?(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.;(2)用描点法作二次函数y=
9、x2+2x-13的图象；创新解法http://www.bnup.com.cn(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)作直线y=3；教材题变形，拓展延伸！(如何更准确
10、估计近似值？)http://www.bnup.com.cn典例精讲利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).做一做P70典例精讲利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.由此可知：方程-2x2+4x+1=0的近似根为：x1≈2.2,x2≈-0.2.(3).确
11、定方程-2x2+4x+1=0的解;1.利用函数图象求方程x2–2x–3=0的解。解：∵x2–2x–3=0，a=1,b=–2,c=–3∴只要在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象即可。如图：yxy=x236912-33-10AB抛物线与直线的交点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C（—1，0），D（3，0）∴方程x2–2x–3=0的根为x1=–1,x2=3精品练习2.利用函数图象求方程3x2–6x–9=0的解。∴只要在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象即可。如图：yxy=x236
12、912-33-10AB抛物线与直线的交点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C为（—1，0），D为（3，0）∴方程3x2–6x–9=0的根为x1=–1,x2=3解：∵3x2–6x–9=0，a=3,b=–6,c=–9精品练习1、如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值。2
