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时间:2020-03-27
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1、知识丛林关于总和生育率的统计分析模型杨新平(楚雄师范学院,云南楚雄675000)摘要:文章根据2007年高教杯大学生数学建模竞赛A题中的人口数据,针对总和生育率分别建立指数平滑模型和Gaussian模型,并对我国近年来育龄妇女总和生育率进行预测,合理地刻划了我国总和生育率的长期变化趋势。关键词:总和生育率;长期趋势;指数平滑;生育率。中图分类号:C92文献标识码:A文章编号:1002-6487(2009)05-0150-03 1 1 B(x)-B赞(x) tt1问题及背景 49 2 2 ,简记为Σ[赞(x)+α(x)E(x)](2) B(x)-B赞(
2、x) B tt x=15 3 总和生育率是衡量育龄妇女(15岁~49岁妇女)生育水 3 B(x)-B赞(x) tt 平的常用指标之一,它是女性终身生育率的估计,是将某年B赞(x),α(x)和E(x)分别称为预测向量,参数矩阵和误差某地育龄妇女各年龄段生育率相加求和得到的合计值。每年kkkk的人口抽样统计数据构成一个单项式分组表,年龄分组组距向量,令B赞1(x)=B1(x),由(1)容易知道:B赞2(x)=B1(x),其中:为1岁,总和生率等于各年龄别生育率之和。这样来计算总k0≤αk(x)≤1,x=15,16,……,49,t=1,2,3,…,B赞(x)为
3、第k类t和生育率,忽略了城市、城镇及农村在计划生育政策上的差k居住地x岁妇女t年生育率的估计,t=1时,B(x)为第k类异。针对这一问题,同样作这样的假定:不论城市、城镇、乡1村,育龄妇女在一生中,生育概率保持不变。在此基础之上,居住地x岁女性基期的观测值。kk根据2001-2005年的1%的人口抽样数据(数据来源:2007定理1如果令B赞(x)=B(x),且n≥3,那么:11年高教杯全国大学生数学建模竞赛A题数据包:n-2kkA2007App2(1)B赞(x)=αk(x)k(x)]t-1(x)+[1-αk(x)]n-2),用指数平滑的方法,对数据进行修匀,
4、消除不nΣ[1-αBn-tt=1规则变动对数据的影响,得到相对更真实的生育率数据,反kB(x)(3)映数据的真实变动趋势。并建立总和生育率的指数平滑模型1n-2及Gaussian模型,使之能较准确反映近年来我国妇女的终生(2)αk(x)Σ[1-αk(x)]t-1+[1-αk(x)]n-2=1(4)生育水平,实际应用中,在MATLAB下,通过简单计算,就可t=1得到育龄妇女各个年龄别的生育率近似值。k由定理可知:预测值B赞(x)是它之前所有时间序列的观测值的n加权平均数,对于k类居住地x岁育龄妇女第n年生育率预2模型建立测值表达式(3)式中,有一个待估的参数α
5、k(x),确定αk(x)之后,就可计算出第n年k类居住地的x岁育龄妇女的生育k设B(x)表示k(k=1,2,3分别表示城市、城镇、乡村三kt率,实际应用中没有必要用以前的的所有的观测值来预测B赞kn个类别)类居住地x岁女性第t年生育率,α(x)表示第k类kk居住地x岁妇女的平滑系数,从而第k类居住地x岁妇女t+(x),只要用第n-1年的观测值及预测值Bn-1(x)和B赞n-1(x)就可1年的生育率可用下面的平滑模型来估计:计算得到第n年的预测值。kkkkkkk赞赞kk赞B赞(x)=α(x)B(x)+[1-α(x)]B(x)=B(t)+α(x)[B(x)-B(
6、x)]t+1ttttt3参数估计用矩阵表示为: 1 1 1 1 实际应用中,平滑系数αk(x)的估计值必须含有前面n- B(x) B赞t(x) Bt(x)-B赞t(x) t 2 123 2 1年的数据信息,按平滑系数αk(x)的合理性确定准则,选择 2 = 赞 +diag(α(x)α(x)α(x) 2 (1) Bt(x) B(x) B(x)-B赞(x) t tt 使用使均方误差达到最小的αk(x)。该问题等价于求解下面 3 3 3 B(x) 3 t B赞(x) B(x)-B赞(x) 最优化问题: t
7、 tt 2则有总和生育率的矩阵形式:≥n-2≥≥kkk≥ 1 ≥min{B(x)-{αk(x)Σ[1-ak(x)]t-1B(x)+[1-αk(x)]n-2B(x)}≥ 1 赞 ≥nn-t1≥ TRF B(x) ≥t=1≥(5)t+149 t 49123≥≥ ≥≥ 2 ≥k≥TRF= 2 = +軒(x),α軒(x),α軒(x))≥0≤α(x)≤1≥t+1 TRFt+1 Σ B赞(x) Σdiag(α x=15 t x=15 3 3 TRF 通过求解(5)得到最优解α軒k(x)。 t+1 B赞(x) t 150统计与决策2009年第5
8、期(总第281期)知识丛林kkkk表1各年龄别育龄妇
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