统计学ppt第七章统计估计.ppt

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1、第七章统计估计重点:总体参数的区间估计;样本量的计算。内容:7.1点估计和区间估计7.2样本量的确定总体参数估计:以样本统计量来估计总体参数.一、总体参数估计概述为 的无偏、有效、一致估计量;为 的无偏、有效、一致估计量;为 的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明:点估计和区间估计点估计指直接以样本指标来估计总体指标,也叫定值估计简单,具体明确优点缺点无法控制误差,仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况二、点估计三、区间估计(一)区间估计的定义和原理(二)总体平均数的区间估计(三)总体比率的区间估计5在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围.根据样本统计量的抽样分布能够对

2、样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如,某班级平均分数在75~85之间,置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限(一)区间估计的定义和原理重复多次抽样,则可构造多个置信区间,其中包含总体参数真值的区间个数所占的比例称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的百分比例,显著性水平。常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01,0.05,0.10置信水平(置信度)x~N(μ,σ2/n)0临界值Z-z值a/2a/2统计量1-置信水平1.2.总体均值在1-置信水平下的置信区间为(二)总体平均数的区间估计将x~N(μ,σ2/

3、n)标准化处理:总体均值的区间估计【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主,为对产量质量进行监测,现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋,测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布,且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间,置信水平为95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3总体均值的区间估计(例题分析)解:已知X~N(,102),n=25,1

4、-=95%,z/2=1.96。根据样本数据计算得:总体均值在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g均值推断方法的选择n是否为大样本是否已知是否正态总体是否已知用S估计用S估计增大样本容量到30以上是是是是否否否否总体均值的区间估计(例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布,现从一批灯泡中随机抽取16只,测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体均值

5、的区间估计(例题分析)解:已知X~N(,2),n=16,1-=95%,t/2=2.131根据样本数据计算得:,总体均值在1-置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时~1503.2小时总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本,得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532总体均值的区间估计(例题分析)解:已知n=36,1

6、-=90%,z/2=1.645。根据样本数据计算得:,总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁1.假定条件大样本情况下,样本成数近似为正态分布2.使用正态分布统计量z3.总体比例P在1-置信水平下的置信区间为(三)总体比率的区间估计总体比率的区间估计(例题分析)【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率,随机地抽取了100名下岗职工,其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比率的置信区间该城市下岗职工中女性比率的置信区间为55.65%~74.35%(一)推断总体平均数所需的样本容量(二)推断总体成数所需的

7、样本容量(三)必要样本容量的影响因素样本量的确定确定方法⑴重复抽样条件下:通常的做法是先确定置信度1-a,然后限定抽样极限误差。或S通常未知。一般按以下方法确定其估计值:①过去的经验数据;②试验调查样本的S。计算结果通常向上进位(一)推断总体平均数所需的样本容量⑵不重复抽样条件下:确定方法【例A】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量,根据上月资料,这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保

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