维随机变量及边缘分布.ppt

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1、一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布五、小结第一节二维随机变量图示一、二维随机变量及其分布函数1.定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明2.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(2)分布函数的性质且有证明若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)

2、为二维离散型随机变量.二、二维离散型随机变量1.定义2.二维离散型随机变量的分布律二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为解且由乘法公式得例1例2一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.(X,Y)的可能取值为解故(X,Y)的分布律为下面求分布函数.所以(X,Y)的分布函数为说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为1.定义三、二维连续型随机变量2.性质表示介于f(x,y)和

3、xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.3.说明例4解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有1.均匀分布定义设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.四、两个常用的分布2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形推广n维随机变量的概念定义1.二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度五、小结二、离散型随机变量的边缘分布律三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数四、小结第二节边缘

4、分布一、边缘分布函数为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.二、离散型随机变量的边缘分布律因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为例1已知下列分布律求其边缘分布律.注意联合分布边缘分布解解例2样本点三、连续型随机变量的边缘分布同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.解例3例4解由于于是则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,二维正态分布和其边缘分布的关系单击图形播放/暂停ESC键退出联合分布边缘分布四、小结