概率统计第4章作业.pdf

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1、第四章1.一箱产品中有3件正品和2件次品，不放回任取两件，X表示得到的次品数，求X的期望和方差。−λt2.地面雷达搜索飞机，在时间(0,t)内发现飞机的概率是P(t)=1−e,(λ>0)，试求发现飞机所需的平均搜索时间。⎧x,0≤x≤1⎪3.设随机变量X的概率密度为f(x)=⎨2−x,10−2X5.随机变量X的概率密度为f(x)=⎨，求Y=e和Z=min(X,1)的数学期望。⎩0,x≤06.在单位长度的线段上任取两点，求这两点之间线段的平均长度．2⎧12y,0≤y≤x≤

2、1227.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=⎨,求E(X),E(Y),E(XY),E(X+Y).⎩0,其它8.设随机变量X,X,?,X相互独立，都服从区间(0,θ)上的均匀分布，求12nY=max{X,X,?,X}的数学期望和方差。12n9.民航机场的送客汽车载有20名乘客，从机场开出，乘客可以在10个车站下车，如果到达某一车站时无顾客下车，则在该站不停车。设随机变量X表示停车次数，假定每个乘客在各个车站下车是等可能的，求平均停车次数。2(b−a)10.设随机变量X仅在区间[a,b]中取值，证明：D(X)≤.4⎧1,0≤x≤1,

3、y

4、

5、x,y)=⎨，判断X与Y的相关性和独立性。⎩0,其他12.设D(X)=25,D(Y)=36,相关系数ρ=0.4，试求：D(X+Y)和D(X-Y).XY221XY13.设二维正态随机变量,(X,Y)~N(1,3;0,4;−)，设Z=+，求：232(1)Z的数学期望和方差；(2)ρ；(3)判断X与Z的独立性。XZ