一类典型非线性需求下二度价格歧视的研究_高兴佑.pdf

《一类典型非线性需求下二度价格歧视的研究_高兴佑.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第22卷第3期曲靖师范学院学报Vol.22No.32003年5月JOURNALOFQUJINGTEACHERSCOLLEGEMay2003一类典型非线性需求下二度价格歧视的研究高兴佑(曲靖师范学院数学系,云南曲靖655000)摘要:对一类典型非线性需求函数条件下垄断厂商实施二度价格歧视的方法、程度和特点给出了较为系统的研究.关键词:非线性需求函数;垄断厂商;二度价格歧视中图分类号:O175.29文献标识码:A文章编号:1009-8879(2003)03-0028-04为正(函数下凸)),另一方面,在实际应用中,如果

2、1引言由已知的统计数据(Pi,Qi)i=1,2,…,n得到的A散点图呈非线性,我们易于用P=f(Q)=进Q关于垄断厂商的二度价格歧视(按需求量的行曲线拟合,用最小二乘法估计参数A,从而确定多少实施差别定价),文[1-5]给出了较为系统A需求函数的拟合曲线P=.这只要在式子两端的定量和定性分析.其中线性需求函数下的二度Q＊价格歧视的定量和定性分析已基本完备,主要结取对数:lnP=lnA-lnQ,令,lnP=P,lnA=论有:1.垄断厂商对需求量区间实行等分,分段＊＊＊1＊α,lnQ=Q,则P=α-Q.或令=Q,则[1

3、,2]Q定价可使总收益最大;2.分段越多,获取的消＊AP=AQ,从而将P=化为线性形式,求出参费者剩余越大,获取量的增幅递减,对需求区间的Q[3]数.当然,如果由样本点(P分段以三至四段为宜.而非线性需求函数下的i,Qi)i=1,2,…,n得二度价格歧视的研究只限于定性分析,主要结论到的散点图呈线性,则需求曲线可用直线P=a是:垄断厂商为最大化自己的收益,实施二度价格-bQ(a>0,b>0)近似.歧视的方法是,对需求量区间实施先窄后宽的分段,对较小的购买量确定较高的价格,对较大的购A2非线性需求函数P=的需求量区间

4、Q买量确定较低的价格.并给出了求分段点的方[4]划分为三段进行价格歧视情形法.目前还没有文章对非线性需求下的二度价格歧视问题给出定量的分析,而这种分析无论对A于理论研究还是对于实际应用都是非常重要的,设需求函数为P=f(Q)=,A>0.需求Q这不能不说是一个缺憾.这个问题的困难之处在量区间的两端点Q0,Q2既定,0

5、论抽象性.基于经济工作中的实际需要,本文对定价P2,(Q0,Q1]定价P1,在(0,Q0]定价P0(见A附图).垄断厂商进行二度价格歧视的目标当然是一类典型非线性需求函数P=f(Q)=(A>0Q确定Q1使总收益TR:为常数,P为价格,Q为需求量)的情形进行了较TR=P0Q0+P1(Q1-Q0)+P2(Q2-Q1)为细致的分析.之所以选择这个函数,一方面因为dTR达到最大.由总收益最大化的一阶条件=0,这个函数较为简单又具有典型性(符合需求函数dQ1的一般特点:一阶导数为负(函数单减),二阶导数分段点Q1应该满足:收

6、稿日期:2003-03-28作者简介:高兴佑(1975-),男,云南宣威人,曲靖师范学院数学系助教,主要从事价格理论、宏观经济趋势及结构分析研究.第3期高兴佑:一类典型非线性需求下二度价格歧视的研究·29·垄断厂商最多可能获取的消费者剩余为(TR-TR′)max=S图形POQCB-S矩形POQC0222Q2=∫f(Q)dQ+P0Q0-P2Q2Q0Q2A=∫dQ+A-AQQ0QQ2=AlnQ

7、Q2=Aln=Alnd0Q0附图三段定价由上知垄断厂商实施三段定价获取的消费者f(Q2)-f(Q1)剩余与最大可能获取的消费者

8、剩余的比率为f′(Q1)=Q1-Q012(1-)由上式,有(TR-TR′)3d=(TR-TR′)maxlndAA--AQ2Q12=Q1Q1-Q03n段定价情形解出Q1=Q0Q2Q2A令d=Q,设需求函数为P=f(Q)=,A>0.需求0QQ1Q21量区间的两端点Q0,Qn-1既定,0

9、益TR:Q1-Q0=(d2-1)Q0,11TR=P0Q0+P1(Q1-Q0)+P2(Q2-Q1)+Q2-Q1=d2(d2-1)Q0;…+Pn-1(Qn-1-Qn-2)Q2-Q11达到最大.分段点Q=d2.1,Q2,…,Qn-2应该满足:Q1-Q0f(Qi+1-f(Qi)垄断厂商不进行价格歧视(单一定价)时的f′(Qi)=Q,i=1,2,…,ni-Qi-1收益