国家自然科学基金委员会资助国际(地区)合作与交流项目.pdf

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1、编号：国家自然科学基金委员会资助国际(地区)合作与交流项目总结报告受资助单位及人员北京师范大学数学系王昆扬、刘永平资助项目编号:基金项目编号100710072003年受理编号10211098国家自然科学基金委员会国际合作局印制国际(地区)合作与交流项目总结报告一般情况（项目名称、时间、地点、邀请人或被邀请人及单位、主要活动内容和日程安排）项目名称:流形上函数论的极值问题项目期限:2003年1月—2004年12月2003年活动情况:(一)、中方王昆扬、刘永平于2003年9月1日至8日访问俄罗斯（E

2、katerinburg）,邀请人是俄罗斯科学院乌拉尔分院数学与力学研究所V.Arestov教授。日程：9月1日（星期一），参观俄罗斯科学院乌拉尔分院数学与力学研究所（会见所长），参观乌拉尔国立大学（会见校长和数学系主任）9月2日（星期二），上午9：00—11：00，学术报告和讨论王昆扬：OnaveragesandK-functionalsrelatedtoLaplacianArestov:Someextremalproblemsforpositivedefinitefunctions下午3：00

3、—5：00，参观Ekaterinburg市容9月3日（星期三），上午9：00—11：00，学术报告和讨论刘永平：AverageGel’fandwidthsofSobolevclassesonR^dBabenko:ExtremalproblemsinL29月4日（星期四），郊游，游览亚洲欧洲分界地带9月5日（星期五），上午9：00—11：00，学术报告和讨论Glazirina:ExtremalproblemsforpolynomialsonthespaceLoonanintervalAntonov

4、:AlmostconvergenceofF.S.ofL-functions9月6日（星期六），上午9：00—11：00，学术讨论；晚上：Arestov宴请。（二）、俄方Arestov和夫人Deykalova，Glazirina于11月13日至22日访问北京。日程：11月14日（星期五）学术报告和讨论（Arestov主讲）11月15日（星期六）：游览长城和十三陵11月16日（星期日）：游览ForbiddenCity,BeihaiPark,11月17日（星期一）：学术报告和讨论（王昆扬主讲）11月1

5、8日（星期二）：9:00---11:30学术报告和讨论（刘永平主讲）11月19日（星期三）：游览SummerPalice11月20日（星期四）：学术报告和讨论（汪和平主讲）11月21日（星期五）：学术报告和讨论（Glazirina、Deykalova主讲）11月22日（星期六）：Shopping，16:00DinnerinvitedatWang’shome本学术领域在国际（或合作单位）的优势及弱点函数逼近论和Fourier分析的研究在俄罗斯科学院具有悠久历史和深厚的积累.著名函数论专家,已故St

6、echkin教授,曾做出重要的开创性和奠基性的工作.他早年曾在位于叶卡杰林堡的乌拉尔分院长期工作,创立了独具风格的俄罗斯函数逼近论研究学派,并组织了叶卡杰林堡研究集体.这个集体继承了前辈的优良传统,在国际上,十分活跃,近年来做出了很多深刻的研究结果.特别是,逼近论的极值问题的2研究是他们的强项,例如，对于L中Jackson不等式的精确常熟的研究，合作单位的工作(以Chernyh教授的工作为代表)绝对是世界一流的，Arestov教授在极值问题的研究中也搁到了许多世界一流的结果，特别是他们的研究方法

7、、思想十分深刻，具有明显的俄罗斯传统和特色。收获和体会（主要写学术上的）我们通过面对面的讨论，双方不仅介绍了自己的研究工作中的新结果，而且介绍了自己对于所研究的问题的进一步的想法，和遇到的主要困难。这样就达到了互相启发，彼此补充的效果。我们具体研讨了下面几个方向的问题。（1）对于研究L0空间中共轭三角多项式的导数的Szegö不等式中的最佳常数的性质，产生了新的思想，可望在进一步的合作中取得新的进展。在这一方向，俄罗斯学者有较深的工作基础，他们不仅介绍了自己的新结果，而且介绍了他们进一步研究的想法

8、。这对于我们启发很大。（2）对于L2空间中的Jackson不等式中的精确常数问题进行了深入讨论。对于经典的单变量的情形的研究，俄罗斯学者比我们起步早，他们曾做出过开创性的贡献，他们的经验无疑是很宝贵、很重要的。近年来我们对于单位球面的研究，是研究流形上的逼近问题的一个开端。我们所得的球面上的Jackson不等式，也受到俄方学者的高度重视。双方对于多元情形，以及单位球面的情形，L2空间中的Jackson不等式中的精确常数问题也进行了讨论。尽管这是一个十分艰深的问题，双方通过互相启发，提出了进一步研