自动控制原理与系统课件第四章控制系统的频率特性.ppt

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1、第四章控制系统的频率特性分析14.1频率特性的基本概念一、频率特性的定义系统输入r(t)=ArSin（t＋r）输出（稳定后）c(t)=AcSin（t+c）系统对不同频率的正弦输入的稳态响应特性称为频率特性。采用正弦信号作为输入信号，当系统稳定后，其输出称频率响应。Ar不变，改变角频率ω2幅频特性和相频特性统称为频率特性，用G(jω)表示系统（或环节）输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性，简称幅频特性，它随角频率ω变化，常用M(ω)表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特性，简称相频特性，它也随角频率ω变化，常

2、用φ(ω)表示，3频率特性就是线性系统(或环节)在正弦输入信号作用下稳态时输出相量与输入相量之比。幅频特性是输出量与输入量幅值之比M(ω),描述系统对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大（或衰减）特性。相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差φ(ω),描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号在相位上产生的相角迟后（或超前）的特性。4二、频率特性与传递函数的关系由拉氏变换可知，传递函数的复变量s=σ+jω。当σ=0时，s=jω。所以G（jω）就是σ=0时的G（s），即复域与频域的关系为：传递函数频率特性G(s)G(j

3、ω)5三、频率特性的表示方法图4-21、数学式表示法（直角坐标表示法）（极坐标表示法）（指数表示法）6例4-1写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。解：惯性环节的传递函数为其频率特性为幅频特性为相频特性为72、图形表示法1）极坐标图（又称奈奎斯特图）当ω从0→∞变化时，根据频率特性的极坐标式G(jω)=A(ω)∠ψ(ω)，可以算出每一个ω值所对应的A(ω)和φ(ω)，将它们画在极坐标平面图上，就得到了频率特性的极坐标图。2）对数频率特性（Bode图）定义：L(ω)=20lgA(ω)——对数幅频特性ψ(ω)=∠G

4、(jω)——对数相频特性对数幅频特性曲线（半对数坐标图）对数相频特性曲线8图4-3横坐标表示频率ω，单位为rad/s。按对数分度，即以㏒ω标注刻度。但为方便读数，横轴标注ω本身的数值，所以横坐标的刻度是不均匀的。角频率ω变化10倍，在横坐标上距离的变化为一个单位，即lg10=1，称为一个“10倍频程”，记为dec。零频（ω=0）不可能在横坐标上表达出来。横坐标的最低频率，一般以我们感兴趣的频率范围来决定。94.2典型环节的Bode图一、比例环节传递函数：频率特性：对数频率特性：比例环节放大倍数K变化，系统的L(ω)上

5、下平移，但φ(ω)不变。Bode图：对数幅频特性L(ω)为水平直线，其高度为20lgK。对数相频特性φ(ω)为与横轴重合的水平直线。如图4-4所示。图4-410二、积分环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：对数幅频特性L(ω)过点（1，0）、斜率为-20dB/dec的一条直线。对数相频特性φ(ω)为一条-90o的水平直线。图4-51111三、理想微分环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：对数幅频特性L(ω)为过点（1/τ，0）、斜率为20dB/dec的一条直线。对数相频特性φ(ω)φ(ω)为一

6、条90o的水平直线。如图4-6所示。图4-612四、惯性环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：对数幅频特性L(ω)是一条曲线,逐点描绘很烦琐,通常采用近似的绘制方法,用两条渐进线近似表示.低频渐近线：高频渐近线：低频渐近线为零分贝线。13修正量：最大误差发生在交接频率ω=1/T处，该处的实际值为图4-71/T高频渐近线为一条在ω=1/T处穿越横轴、且斜率为-20dB/dec的直线。对数幅频特性曲线可近似地用上述两条直线表示，且它们相交于ω=1/T（转折频率）处。由这两条直线构成的近似对数幅频特性曲线称为渐

7、近对数幅频特性曲线。-14对数相频特性低频：当ω→0时，φ(ω)→0。高频：当ω→∞时，φ(ω)→-90o。转折频率处的相位：当ω=1/T时，φ(ω)=-arctan1=-45o。图4-71/T15五、比例微分环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节只相差一个符号，所以只要把惯性环节的Bode图向上翻转一下即可。如图4－8图4－8161.传递函数2.频率特性3.对数频率特性4．Bode图六、振荡环节17（1）对数幅频特性当时，,即低频区，对数幅频特性曲线为与横轴重合

8、的直线；当时,，即高频区,对数幅频特性曲线为一条在ω=1/τ处穿越横轴、且斜率为-40dB/dec的直线。对数幅频特性曲线可近似用上述两条直线表示（渐近对数幅频特性曲线），且它们相交于ω=1/τ处。ω=1/τ处的频率称为转折频率，也就是无阻尼自然角频率ωn。18当ω=1/T=ωn，渐近对数幅频特性曲线与实际曲线的误差为：振荡环节渐近对数幅频特性