自动控制系统的数学模型ppt.ppt

《自动控制系统的数学模型ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章：自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型系统的数学模型：描述系统中各个变量之间关系的数学形式和方法—数学表达式变量之间关系静态关系动态关系控制理论研究的对象时域模型—微分方程复频域模型—传递函数框图，信流图频域模型—频率特性、Bode图数学模型基础第二章自动控制系统的数学模型建模方法:分析法(理论建模)实验法(系统辨识)分析法适用于对系统中各元件的物理、化学等性质比较清楚的情况。根据系统的实际结构参数，从系统各元件所依据的物理、化学等规律出发建立系统的数学模型如果不了解系统的运

2、动规律，则应使用实验法建立数学模型，即：在系统或元件的输入端加入一定形式的输入信号，再根据测量的输出响应建立其数学模型着重介绍数学模型----------物理模型第二章自动控制系统的数学模型第一节控制系统的时域数学模型-----微分方程的建立一、微分方程的建立1.线性定常微分方程的一般形式控制系统中的输出量和输入量通常都是时间t的函数。很多常见的元件或系统的输出量和输入量之间的关系都可以用一个微分方程表示，方程中含有输出量、输入量及它们各自对时间的导数或积分。这种微分方程又称为动态方程、运动方程

3、或动力学方程。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数，又称为系统的阶数。第二章自动控制系统的数学模型2.建立系统微分方程的一般步骤或方法1）分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量（必要时还要考虑扰动量），并根据需要引入中间变量2）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，忽略次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，列写微分方程。常用定律：电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热力学定律等3）消去中间变量，得到描述输出量与输入量（包括扰动量）关系的微分方程，即元件的数

4、学模型4）标准化。通常将微分方程写成标准形式，即将与输入量有关的各项写在方程的右边，与输出量有关的各项写在方程的左边方程两边各导数项均按降阶顺序排列。5）并将各项系数归一化为具有一定物理意义的形式第二章自动控制系统的数学模型3.举例1）电气系统电气系统中最常见的装置是由电阻、电感、电容、运算放大器等元件组成的电路，又称电气网络。电阻、电感、电容这类本身不含有电源的器件称为无源器件，运算放大器这种本身包含电源的器件称为有源器件。仅由无源器件组成的电气网络称为无源网络。如果电气网络中包含有源器件或电

5、源，就称为有源网络。基本定律：基尔霍夫电压、电流定律欧姆定律第二章自动控制系统的数学模型例一：列写下图的运动方程RCi(t)u1(t)u2(t)第二章自动控制系统的数学模型例二：如图RLC电路，试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程RLCi(t)u1(t)u2(t)第二章自动控制系统的数学模型2）机械系统机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移）两种基本定律：力学定律牛顿第二定律牛顿

6、转动定律第二章自动控制系统的数学模型例1：试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。Fy(t)kfm解:阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力:整理得:第二章自动控制系统的数学模型比较上2例可见，虽然它们为两种不同的物理系统，但它们的数学模型的形式却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统，例如RLC串联网络系统和弹簧-质量-阻尼器系统即为一对相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。相似系统揭示了不同物理现象之间的相似性，可以进行仿真研究。第二章自动控制系统的数学模

7、型4.非线性系统的线性化（小偏差线性化）原则上讲，实际物理系统都是非线性系统两个基本假设：（1）系统中的变量在某一工作点附近作微小变化；（2）非线性特性在该工作点可导.定义：将非线性微分方程转化为线性微分方程的方法称为小偏差线性化.方法：其非线性特性曲线可以用该工作点的切线代替第二章自动控制系统的数学模型线性化的方法1)将非线性函数在工作点X0附近展成台劳级数，略去高次项，得到一个以增量为变量的线性函数2)由于很小，其二次方及二次方以上各项可略去，得：第二章自动控制系统的数学模型3)两个自变量：

8、y=f(x1，x2)静态工作点：y0=f(x10，x20)在y0=f(x10，x20)附近展开成泰勒级数，即函数变化与自变量变化成线性比例关系注意：①适用于不太严重的非线性系统，其非线性函数可利用泰勒级数展开②实际运行情况是在某个平衡点附近，且变量只能在小范围内变化③k值随静态工作点而变④只适用于无间断点、折断点的单值函数第二章自动控制系统的数学模型例：某一电加热炉，输入量为电压u，输出量为温度T，求系统数学模型电阻为R的电炉丝产生热量电炉丝产热速率单位为卡/秒设电炉丝每秒向周围散热速率为Фs,