资源描述：
《关于需求价格弹性的探讨_王社军.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第20卷第4期大学数学Vol.20,№.42004年8月COLLEGEMATHEMATICSAug.2004关于需求价格弹性的探讨王社军(兰州工业高等专科学校基础学科部,甘肃兰州730050)[摘要]需求价格弹性是管理经济学中的一个重要概念,是指导市场行为的重要指标,如何理解需求价格弹性概念,掌握弹性的计算方法就显得格外重要.本文探讨需求价格弹性的概念及计算方法.[关键词]需求函数;需求价格弹性;收益;边际收益;平均弹性;点弹性;弧弹性[中图分类号]O29;F014132[文献标识码]A[文章编号]1
2、67221454(2004)04200742051引言通常影响需求的原因很多,但价格是一个决定性的因素.价格升高,需求会相应减少;价格降低,需求会相应增大,反之亦然.商家想通过调整价格的方式来增加收益,因为价格受到需求函数的制约,提价和降价都可能要冒减少收益的风险,因此应充分考虑该商品目前在市场上的需求所能承受价格变化的能力,即需求价格弹性.2需求价格弹性的概念设需求函数Q=Q(p),其中p是商品的价格,Q是市场对该商品的需求,则点p处的商品的需求价格弹性为dQpG(p)=-·.dpQ(1)定义式中“
3、-”的理解dQ因为价格的增长将引起需求量的衰减,即<0.为了用正数表示需求弹性,故在定义式前增加dp“-”号.(2)需求价格弹性的实质由于dQdpG(p)=-,Qp所以需求价格弹性实质上是一种相对变化率,是刻画需求变动随价格变动的强弱.即在p点当价格提高或降低1%时,需求函数减少或增长的百分数.(3)需求价格弹性对收益的影响因总收益函数TR(p)=pQ(p),则边际收益函数为[收稿日期]2003207210第4期王社军:关于需求价格弹性的探讨75dTRdQdQpMR(p)==p+Q(p)=Q(p)·+
4、1=Q(p)[1-G(p)].dpdpdpQ(p)由此可得下列结论:dTR(i)当G(p)>1时,<0,TR递减,需求变动的幅度大于价格变动的幅度,表示降价将使需求量dp有较大的反弹可使总收益增大,价格上涨反而使总收益减少,此时称需求量是弹性的.dTR(ii)当G(p)=1时,=0,TR不变,需求变动的幅度等于价格变动的幅度,表示价格变化对总dp收益不起作用,TR取得最大值,此时称需求量是不变弹性的.dTR(iii)当G(p)<1时,>0,TR递增,需求变动的幅度小于价格变动的幅度,表示降价将使需求d
5、p量无较大的变化,反而使总收益减少,价格上涨使总收益增加,即总收益不因价格上涨而减少,此时称需求量是无弹性的.同理,若需求函数为p=p(Q),则总收益为TR=pQ(p)=p(Q)Q.边际收益为dTRd(p·Q)dpdpQ1MR===p+Q=p1+·=p1-.dQdQdQdQpG利用该结论可知:(i)当G>1时,需求有弹性,边际收益为正,需求量的扩大将使总收益增加.(ii)当G=1时,需求不变弹性,边际收益为零,总收益不因需求量的改变而变化.(iii)当G<1时,需求无弹性,边际收益为负,需求量的扩大将
6、使总收益减少.综上所述,总收益的变化受到需求弹性的制约,随商品需求弹性图1的变化而变化,其关系如图1所示.因此要想通过调整价格增加总收益,就必须考虑商品的需求弹性,而不能盲目地提价或降价,以免造成不必要的损失.由以上讨论,根据需求价格弹性的取值情况又可得下表:价格上升1%时弹性值G(p)表述用语需求量的变动G→0完全无弹性(水平需求线)需求量无变化01有弹性需求量下降>1%G→∞完全弹性(垂直需求线)需求量无限下降
7、特殊地,当需求曲线为p=a-bQ(b>0),则a1Q=-p是线性的.bb2总收益为TR=pQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ.dTR边际收益为MR==a-2bQ.dQdQp1a-bQ需求弹性为G=-·=.图2dpQbQ76大学数学第20卷则G的取值依赖于Q的大小:a(i)当Q<时,G>1,有弹性.2ba(ii)当Q=时,G=1,不变弹性.2ba(iii)当Q>时,G<1,无弹性.2b此时需求曲线、总收益、边际收益、需求弹性与需求量的关系如图2所示.3点需求价格弹性公式的几何意义设需求价格函数为Q(p),需
8、求曲线如图3所示,过C作曲线的切线分别交两坐标轴于A,B.由导数的几何意义知,曲线在C处的斜率为:dQAOAEtanA==-=-,dpOBEC则在C点处的需求价格弹性为dQpAEECAEACG(p)=-·=·==.dpQECOEOECB即需求价格函数Q(p)在任意点处的弹性等于该点切线介于两坐标轴间的两切线段之比,即ACG(p)=.CB图3由此结论便可直观地由需求函数的图像计算任一点处的需求价格弹性.4需求价格弹性的计算在计算需求价格弹性时,根据不同的条
