随机重复过程的鲁棒L2-L∞动态输出反馈控制.pdf

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1、过程控制化工自动化及仪表，2010，37(11)：23—27C彻tml蚰dImtmmem8inChemicalIndustry随机重复过程的鲁棒厶一己∞动态输出反馈控制齐迹1，李艳辉2，佟亮1(1．齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院，黑龙江齐齐哈尔161006；2．大庆石油学院电气信息工程学院，黑龙江大庆163318)摘要：应用Ly印咖v函数及线性矩阵不等式技术研究了随机重复过程的鲁棒如．￡。动态输出反馈控制问题，目的是设计一个全阶控制器使随机重复过程均方渐近稳定。给出鲁棒如．L。全阶控制器存在的充分条件，并将控制器的设计转化为一个凸优化的求解问题。所设计的控制

2、器能够保证相对于所有能量有界的外界扰动信号，重复过程的厶也。性能指标小于一定值y。仿真实例证实了该设计方法的有效性。关键词：随机重复过程；动态输出反馈控制；如-L。性能；线性矩阵不等式中图分类号：11P273文献标识码：A文章编号：1000-3932(2010)1l枷23JD51引言重复过程是具有较强的工程实际背景的二维线性系统⋯，在煤矿开采、金属锻造中已有重要的应用心o，重复过程的控制理论已经成为迭代学习控制算法分析和综合的一个重要基础p3。线性重复过程具有二维系统的结构，但连续线性重复过程在一个方向上是离散的，在另一个方向上却是连续的，过程中的信息既在一次

3、动作中沿时间方向传播又在前后动作之间传播，需要兼顾整个系统在时间方向和动作方向的稳定性等性能，此外，重复过程每一次动作在有限时间内动态进行的特点又区别于一般的二维线性系统，因而不能直接利用标准系统理论来解决线性重复过程的控制问题。为了解决这个问题，Roge娼等提出了线性重复过程的稳定性理论Ho。近年来，基于线性矩阵不等式方法D-对重复过程进行研究出现了一些有益的成果，文献[6]研究了其稳定性问题；文献[7]、文献[8]研究了其日。控制问题；文献[9]研究了其厶一￡。滤波问题；文献[10]研究了其日。模型降阶问题。随机因素在实际过程中是客观存在的，用确定性方法描

4、述系统可能会丢失系统的某些特性，因此，有必要在系统建模时考虑随机因素的描述。另外，在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，因此，用输出反馈来控制随机线性重复过程。使得闭环过程鲁棒稳定且具有期望的性能指标更具有实际意义。本文应用Ly印uIlov函数及线性矩阵不等式技术研究了随机线性重复过程的鲁棒如一￡。动态输出反馈控制问题，给出了鲁棒厶．L。动态输出反馈控制器设计方法，得出了鲁棒控制器存在的充分条件，在此基础上将控制器的设计转化为一个凸优化的求解问题。文章最后以数值算例验证了所提出的厶一￡．动态输出反馈控制设计方法的可行性。2问题描述考虑随机连续线性重

5、复过程乏：d霉“l(I)=[舡hl(I)+AI扎(t)+A2I～+l(I)+A，吼+l(1)]dt+[丑霉。+I(I)+口ly．(‘)+毋‰+．(1)+岛仇。(I)]如(I)儿+l(t)=ck“I(I)+Cl，1(‘)+C：Ⅱhl(I)+c3口．+I(I)(1)气+l(t)=上h‘+l(I)+Dln(I)+D，％+I(I)田“l(t)=Ejr。+l(t)+E1儿(I)鼻¨(0)=O，Vt≥O％(t)=O，VO≤t≤a其中通道长度为a，在第

6、

7、}个通道上，菇¨(t)∈F是过程状态向量；，，。(t)E矿是通道剖面向量；u¨(f)∈硝是控制输入；吼+。(t)E彤是扰

8、动输入，并假定其为能量有界，即t，¨(t)∈厶{[0，∞)，[0，∞)}；埘(t)是满足E{d埘(I)}=0，E{幽(t)2}=dt的一维布朗运动；以+。(t)E舻是测量输出；仉+，(I)E剧是控制输出；重复过程矩阵A，A。，A：，A3，口，峨，曰：，色，c，C，，c2，c，，D，D。，D，，E，E。是适当维数的常数矩阵。设计如下形式的全阶动态输出反馈控制器乏。：收穑日期：2010．10—12(修改稿)基金项目：黑龙江省教育厅项目(11541390)·24·化工自动化及仪表第37卷d舅“。(t)=[A。圣“l(1)+At。于I(I)+A2c以+I(f)]dt+

9、[曰。氲+1(I)+曰k九(t)+J日k以+l(‘)]d埘(t)允+l(I)=D。五+。(t)+Dl。丸(f)+D2c缸+l(t)u¨(t)=E。五+。(t)+E。丸(t)(2)其中，在第1

10、}个通道上，丸+．(f)∈彤是控制器的状态向量；九(z)E矿是通道剖面向量；4。，A∽A：。，曰。，曰”B：。，D。，Dh，D：。，E。，E。是待设计的控制器参数矩阵。考虑方程(1)得到如下的闭环过程方程乏：正h．1(t)=[Ai“I(t)+Al氕(I)+A3吼+l(1)]dl+[—E}i“I(I)+B1夕I(I)+B3口“1(t)]d埘(I)多“．1(t)=C面“1(t

11、)+C。夕．(t)+C3秽。+l(t)