薛定谔方程与单电子原子的薛定谔方程.ppt

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1、量子力学基础薛定谔方程简化假设：(2)横向振幅极小，张力与水平方向的夹角很小。(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。牛顿运动定律：横向：纵向：其中：其中：其中：………一维波动方程令：------非齐次方程自由项--齐次方程忽略重力作用：根据牛顿第二定律在横向的运动方程可以描述为（7.1.1）作用于小段的纵向合力应该为零：(7.1.2)仅考虑微小的横振动，夹角为很小的量，忽略及其以上的高阶小量，则根据级数展开式有注意到:故由图7.1得这样，(7.1.1)和(7.1.2)简化为(7.1.

2、3)(7.1.4)因此在微小横振动条件下，可得出，弦中张力不随而变，可记为故有(7.1.5)变化量可以取得很小，根据微分知识有下式成立这样，段的运动方程(9.1.5)就成为(7.1.6)即为（7.1.7）上式即为弦作微小横振动的运动方程，简称为弦振动方程．其中讨论：（1）若设弦的重量远小于弦的张力，则上式(7.1.7)右端的重力加速度项可以忽略．由此得到下列齐次偏微分方程：（7.1.8）称式（7.1.8）为弦的自由振动方程。(2)如果在弦的单位长度上还有横向外力作用，则式(7.1.8)应该改写为(7

3、.1.9)式中称为力密度，为时刻作用于处单位质量上的横向外力式（7.1.9）称为弦的受迫振动方程.情形一：弦不受外力作用时一方面，计算动量守恒公式左边动量的变化量：在时刻弦段的动量为在时刻弦段的动量为从时刻到时刻弦段的动量增加量为另一方面，计算动量守恒公式中右边弦段所受外力在时段产生的冲量对于弦段张力在轴的垂直方向的合力为从而在时段该合力产生的冲量为由动量守恒定律可得=即由的任意性知或这就是不受外力作用下的弦振动所满足的方程！其中波粒二象性23111第一章量子力学基础知识例8证明算符为自轭算符。11

4、111111正则奇点在线性二阶常微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的奇点的邻域上，方程的两个线性独立解一般来说也是以为奇点的，对这两个解在邻域上展开（注意不是泰勒展开），全都具有有限个负幂项，则该奇点称为方程的正则奇点。正则奇点编辑词条如果在方程y''+py'+qy=0的奇点z0的邻域上，方程的两个线性独立解全都是具有有限个负幂项，则奇点z0称为方程的正则奇点。如果在方程y''+py'+qy=0的奇点z0的邻域上，方程的两个线性独立解全都是具有有限个负幂项，则奇点z0称为方程的正则奇点。数

5、学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。举例：方程式实数中当某点看似"趋近"至±∞且未定义的点，即是一奇点x=0。方程式g(x)=

6、x

7、(参见绝对值)亦含奇点x=0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y=x有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y=1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。