褚航刚体的平面平行运动.ppt

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1、刚体的平面平行运动物理科学学院学号:1010243褚航如图所示,一根长为L的匀质细杆一段靠在光滑墙面,另一端放在光滑的地板上,与地板的夹角为θ,杆在重力的作用下下滑,求平板脱离墙壁时的θ值。LmgN1N2θ问题来看几个熟悉的例子一质量为m,长为L的均匀细杆,铅直放置在光滑的水平地面上。当杆自静止倒下时,求杆完全着地时质心的速度。支持力N重力mg且可得由于水平方向无作用力,质心沿竖直方向运动,该运动可看做质心的平动与杆绕质心的转动。解:由机械能守恒知,当杆倒时两质量为m,长度为L的细棒,用一无摩擦的铰链连结成人字形,支撑于一光滑的平面上。开始时,两棒与地面的夹角

2、为30,问细棒倒地时铰链碰地的速度多大。解:同上一题一样,系统机械能守恒,有30该运动可看做两杆分别绕与地接触点的转动。由于水平方向合外力为0,因此倒地时质心的水平速度也为零,质心速度竖直向下,因此可看为只做转动。且但质心水平方向的速度并不是一直为零,因为两杆有作用力得如果将铰链去掉,两杆会因有力的作用有水平方向的速度,因此会在一定时间两杆分离,即与杆离开墙的情况相同。而且,杆的运动都可看作质心的运动与杆绕质心的转动。当杆下滑且没有与墙面分离时,质心轨迹为半径为L/2的圆弧长。这使我想起了高中时一个类似的问题,即一个小球自1/4圆柱斜面上滑下(无滚动),求什么

3、时候小球离开斜面。如果将杆看做质量集中在质心的小球,那么小球由于离心运动离开斜面就相当于杆离开墙,但区别是小球的重力势能全部转化为动能,而杆还有转动动能。θ启发解:求杆与墙分离时的角度θ,由机械能守恒,得且即取x方向坐标沿水平方向,墙位于x=0处,当杆离开墙时,杆与竖直方向墙的作用力N=0,因此即①而质心的坐标为求导可得由前面①我们已得同样,求导可得②③④将③和④带入②可得即发现!若即杆在开始时竖直放立,那么有而对于自圆柱斜面滑下的小球同样有mg得也就是说,离开时的角度与是否有转动无关!换一种方式分析,只考虑杆自竖直倒下的情况有,且N当杆离开墙时,质心可看作做

4、离心运动也就是说,虽然但N使得杆刚好在处脱离,我认为这不是巧合,但目前还无法给出严密的计算说明,欢迎大家发表自己的观点!Thanksforwatching!2010.12

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