角的平分线的性质说课.ppt

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1、角的平分线的性质数学院李文杰说课内容教学过程教法与学法教材分析设计理念板书设计学情分析1、教材的地位和作用2、教学目标3、教学重点和难点一、教材分析1、教材的地位和作用角平分线的概念和全等三角形承上在圆一章学习内心启下2、教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。(1)掌握角平分线的画法；(2)掌握角平分线的性质定理。数学思知识技（1）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；（2）初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。在探讨作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中

2、，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。情感态解决问3、教学重点和难点重点角平分线性质的证明和应用难点角平分线性质的探究。二、学情分析据心理学研究结果，这个时期的青少年和成人的思维接近，但他们理解抽象词语仍有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经能相当熟练地操作具体对象，并喜欢通过具体手段进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。三、教法与学法教学手段教法选择学法指导教学组织形式问题探究教学法和引导发现法相结合。教法选择教学组织形式学法指导教学手段师生互

3、动，生生互动1、遇到陌生的问题时想法转化为熟悉的问题；2、做好题后反思。教具：多媒体、黑板学具：纸张、直尺、剪刀创设情境、引入课题12引导探究，提出猜想证明猜想，形成定理3四、教学过程4应用性质，解决问题5独立练习，培养能力思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点

4、,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DABADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）做法：ACBD１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，与两边相交于B、C２．以B、C为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于D．３．作射线AD，即为所求．1〉平分

5、平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD实践应用(1)探究角平分线的性质（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=

6、∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动6利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌

7、Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！布置作业必做：课本第二十二页第2题、第3题选做：课本第二十三页第6题多媒体投影多媒体投影五、板书设计角的平分线的性质2、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。探究应用∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE作平角的平分线过直线上的一点作垂线3、用角平分线的性质可证明线段（距离）相等；有角平分线时可考虑运用。学——生——板——演、——竞——赛、——评——价——区1、作角的平分线PDEB

8、COA以学生活动为主线，重视思维过程的分析，重视学习方法的指导，注重思想方法的渗透，让学生不仅要学会，还要会