计算机控制系统设计第二章离散控制系统.ppt

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1、第二章离散控制系统张秦艳主要内容离散系统基本概念离散系统的差分方程描述Z变换及反变换线性离散系统的Z传递函数描述离散系统的数学模型线性离散系统的性能分析基本概念离散系统采样过程量化过程采样控制系统离散系统离散系统：只要有一个以上的物理量是离散量的控制系统。r(t)+-He(t)Se*(t)Gc(t)模拟量输入通道组成工业装置信号处理装置1信号处理装置2信号处理装置n……….采样单元I/O接口电路CPU采样保持和放大器A/D控制电路采样过程把时间连续的信号变成一连串不连续的脉冲时间序列的过程称为采样过程

2、或离散化过程。τ续f(t）是时间上连续且幅值上也连续的信号;f*(t)是时间上离散而幅值上连续的离散模拟信号，因它是一连串的脉冲信号，又称为采样信号。采样开关两次采样（闭合）的间隔时间T，称为采样周期，采样开关闭合的时间，称为采样时间τ。0,T,2T…各时间点为采样时刻。采用后的f*(t)可描述为控制信号AS采样保持电路工作原理输入+-A1输出CH+-A2A/D转换引起的不确定误差孔径时间：A/D转换器完成一次A/D转换所需的时间。续1令式中，为正弦模拟信号的幅值；f为信号频率。A/D转换起始时刻:;

3、结束时刻;转换延迟所引起的误差是。续2可见，时，最大，孔径时间一定，这时就最大。则有取，则得时转换的不确定电压误差为相对误差为结论一个10位的A／D转换器，若要求:转换精度为孔径时间则允许转换的正弦波模拟信号的最大频率为香农(Shannon)采样定理其中为信号所含的最高频率，为采样频率。工程上，一般取，过程惯量越大，系数越大。量化过程所谓量化，就是采用一组数码(如二进制码)来逼近离散模拟信号的幅值，并将其转换为数字信号。续量化单位q是指量化后二进制数的最低位所对应的模拟量的值。设和分别为转换信号的最大

4、值和最小值，则量化单位为式中：i——转换后二进制数的位数。例如，模拟信号＝16V、=0V，取i=4，则q=1V,量化误差最大值=＝±0.5V。采样值和量化值的对应关系微型机I/O接口电路D/A转换器D/A转换器...通路1通路n微型机I/O接口电路D/A转换器多路开关输出保持输出保持...通路1通路n模拟量输出通道一个输出通路一个D/A转换器形式共用D/A转换器形式r(t)tr(t)+-b(t)负反馈e*(t)te*(t)计算机uc*(t)tuc*(t)D/Auc(t)tuc(t)控制对象c(t)tc

5、(t)测量元件采样控制系统e(t)A/De(t)t计算机控制系统框图系统中传递的信息既有数字的也有模拟的，称之为采样控制系统，以区别传递信息全为数字量的离散时间系统。离散系统的差分方程描述差分方程用差分方程描述离散系统差分方程的解法差分方程差分方程：用t时刻变量差值来代替微分方程中的变量微分所得到的方程。当系统的微分方程为n阶时，则差分方程可写为一般形式：式中举例线性非时变离散系统非线性定常离散系统线性时变离散系统用差分方程描述离散系统用差分方程描述离散系统的过程就是建立该离散系统数学模型的过程。建立

6、数学模型一般有两种方法：系统模型化系统辨识本息支付问题开始时借人资金c(0)，欠款支付利息的利率每期为α×100%,现打算每期付相同款项r，N期还清本息。试建立欠款本息支付过程的数学模型，用以计算r．设c(k)为第k期时的欠款。根据要求，第一期欠款为第二期欠款为。。。。第k期欠款为这样，已知c(0)、N及c(N)=0，可从上式求解出r。例1、解法1续1将上式两边分别从k到(k+1)进行积分，可得左右同除，得设在上相当于在采样开关后记了一个一阶保持器，则续2有时为了强调是序列，而不是作为时间的变量则上式

7、可改写为当时，.#解法2令则整理得Z变换Z变换的定义式Z变换性质Z反变换用Z变换解差分方程z变换的定义式已知令定义Z变换为Z变换与拉氏变换对比拉氏变换z变换连续函数离散函数微分方程差分方程tkTsz∫∑Z变换方法级数求和法部分分式展开法留数计算法级数求和法级数求和法是根据z变换的定义式求函数e(t)的z变换。(1)单位脉冲函数设，求z变换E(z)。因为只有在t=0处值为1，其余均为零，所以有(4-28)(2)单位阶跃信号设e(t)=1(t)，求z变换E(z)。(4-29)这是一个公比为的等比级数，当即

8、时，级数收敛,则式(4-29)可写成闭合形式（4-30）(3)单位理想脉冲序列设，求z变换E(z)。（4-31）(4)单位斜坡信号设e(t)=t，求z变换E(z)。由式(4-29),式(4-30)有(4-32)将式(4-32)两边对z求导数，并将和式与导数交换得两边同乘(-Tz)得单位斜坡信号的z变换(4-33)(5)指数函数设,求z变换E(z)，为实常数。（4-34）这是一个公比为的等比级数，当时，级数收敛，可写乘闭合形式（4-35）(6)正弦信号设，