计量经济学第四章.ppt

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1、第四章线性回归的定式偏差1前面介绍的线性回归分析建立在模型假设成立的基础上，但这些假设并不必然成立。本章讨论变量关系非线性、存在异常值、规律性扰动和解释变量缺落等，导致线性回归模型前两条假设不成立的定式偏差，包括它们对线性回归分析的影响，判断和处理的方法等。2本章结构第一节变量关系非线性第二节异常值第三节规律性扰动第四节解释变量缺落第五节参数变化3第一节变量关系非线性一、问题二、发现与判断三、问题处理和非线性回归4一、问题线性回归模型都假设变量关系是线性随机函数关系，或者经过特定数学变换以后是线性随机函数关系。但实

2、际变量关系可能会存在偏差，存在用线性模型分析非线性关系的可能性。把非线性变量关系当作线性关系处理，也可以说是违反误差项均值为0的假设，对线性回归分析的有效性有根本性的破坏作用。5例如若两个变量之间的真实关系为：其中满足=0和线性回归模型的其他假设，但如果我们直接用：进行回归分析，那么因为：因此：显然不可能始终为0。6把非线性变量关系作为线性关系进行分析是变量关系的误识别。不仅会使得回归分析的拟合程度降低，还会对经济规律作出错误判断，以及导致较大的预测偏差，属于计量经济分析比较严重的问题。7二、发现与判断由于有随机扰

3、动因素的影响，线性回归模型的错误设定并不是很容易发现的。发现和判断变量关系非线性，首先是用数理经济分析的方法，对模型的函数关系进行更深入的分析。其次是根据数据和及其分布图形、散点图进行直接判断。8更重要的方法是根据回归残差序列，从技术角度发现和判断异常值问题。回归残差序列根据被解释变量的实际值和回归理论值之差计算。在EViews软件进行回归分析时，可以在得到回归结果后在回归结果窗口点击View/Actual，Fitted，Residual/Actual，fitted，residualtable，直接得到回归残差序列

4、和残差序列图。如果模型存在变量关系非线性问题，回归残差序列会表现出有规律的变化。9例如当发现模型的回归残差序列有图5.1所示的规律性变化，就应该考虑存在把非线性关系（二次函数等）当作线性关系进行回归的问题，必须进行处理。图5.1非线性变量关系的残差序列10用回归残差序列判断变量关系非线性的最大问题是，线性回归模型的其他某些一些问题，如参数（结构）改变等，与变量关系非线性的表现形式常常很相似，不容易正确区分。因此必须结合问题背景分析、相关理论和经验进行综合判断，然后再通过处理和结果的反复比较加以确定。11三、问题处理

5、和非线性回归解决错误的第一步，是恢复变量之间的真实函数关系。然后再设法通过幂函数、对数化等数学变换等，把非线性关系转化为正确的线性回归模型。如果变量关系可以用初等数学变化转化为线性模型，那么只要在转化后再进行线性回归分析就可以了。12但也有不少非线性变量关系无法通过初等数学变换转化为线性模型。例如Y和X之间有两变量关系如下：其中、、是未知参数，这个函数就无法通过初等数学变换转化为线性模型。这时候就需要直接处理非线性回归模型。非线性回归分析是线性回归分析的自然扩展。13我们假设非线性函数关系为：其中是K个解释变量，是

6、模型的P个参数，为多元非线性函数，且对是连续可微的。对于这种非线性回归模型，解决的方法之一是利用级数展开方法作非线性函数的近似线性函数，把模型强制性化为线性模型。14泰勒级数展开先要取一组参数的初始值：然后将上述非线性函数在该点处对作泰勒级数展开，并只取其中的线性项而忽略所有高次项，得到：15其中为原变量关系中的误差项与泰勒级数展开的高阶项之和。整理上述展开式，移项合并可化为：16若令：我们得到：这是一个对的线性回归模型，可以用最小二乘法估计其中参数的估计值，我们记为17经过泰勒级数展开得到的线性模型只是原变量关系

7、的近似，虽然可以把作为原模型参数的估计，但效果可能没有保证。由于和参数真实值的近似程度越高，级数展开忽略的高阶项越不重要，因此提高级数展开初始值与参数真实值的近似程度有利于提高上述间接估计的精度。提高近似程度的方法是，把前一次回归得到的估计值作为新的级数展开初始值，再进行新的级数展开。然后再作变换和线性回归，得到另一组参数估计值。18这个程序可以反复进行，直到参数估计值收敛或不再有大的变化。最后得到的就是非线性回归模型的参数估计值。除了上述泰勒级数展开线性化近似的迭代方法以外，还可以直接进行非线性回归分析。不过由计

8、量软件进行非线性回归的迭代优化分析就不存在这方面的困难，只要直接输入相关命令即可。19例5－1某地消费函数表5.1某地消费函数相关数据年度YC年度YC年度YC1950791.8733.219621170.21069.019741896.61674.01951819.0748.719631207.31108.419751931.71711.91952844.3