质点动力学的基本方程.ppt

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1、静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动;运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。第三篇动力学研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。1动力学任务2学习动力学目的(1)解决实际工程问题(2)为后续课程奠定基础(1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。3动力学的基本模型(2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。可变质点系：质点间距离可

2、以改变的质点系。如流体等。当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。适用于惯性参考系§19-1牛顿运动定律惯性坐标系第一定律惯性定律任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动第二定律力与加速度关系定律质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。第三定律作用与反作用定律质量是物体惯性的度量两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上。第十九章动力学基本定律质点运动微分方程2.已知力求

3、运动(正问题)1.已知运动求力(逆问题)PaF1F2地球动力学主要研究两类基本问题§19-2质点运动的微分方程一、矢量式二、直角坐标式三、自然轴系式xyzmSABM+_nbt四、两类问题1、已知运动，求力（微分问题）已知求是一个微分过程2、已知力，求运动（积分问题），还要已知初始条件（1）力是常力例如：重力（2）力是位置的函数例如：弹簧力（分离变量法）（3）力是速度的函数例如：空气阻力（4）力是时间的函数例如：周期力说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何分离，要与所求问题相对应.1、取研究对象画受力图2、确定坐标系3、建立微分

4、方程4、求解求解动力学问题的步骤：例1三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,试求：楔块的加速度a1值。解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx:mA(a1cos+a2)=mAgsinx’y’y:mAa1sin=FN-mAgcosa1=(gsin-a2)/cos讨论：2.a1gtan,3.a1=gtan,a2=gsin-a1cosa2<0,物块相对上升。a2>0,物块相对下降。a2=0,物块相对不动。例2中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，

5、点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。解:FxR0已知地心引力F=-m/x2，按初始条件x=R时F=mg可求得=R2g，则F=-mgR2/x2。建立微分方程:由:1.v20<2gR，下落，2.v20>2gR，飞离.第二宇宙速度(R=6370km)例3一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力F=-kmv时,试求：石子的运动方程。解：v0xymg建立微分方程:例4圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。解:n沿法向

6、建立质点运动微分方程:代入后:当FN=0当最高位置a=0umgs例5：质量为m长为l的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,=0。试求绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。解：Fn运动微分方程积分上式可得：分析小球的运动（1）微幅摆动运动特点：等时性（周期与初始条件无关）初始条件：微分方程的通解确定积分常数（2）大幅摆动大幅摆动不具有等时性例6:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为fd，圆柱半径为r=1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。o解：取质点为研究对象由（2）式解得：代入（1）式得：数值方法给出质点位

7、置、速度和切向加速度随时间的变化规律ot(s)yxovmg思考题:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。设空气阻力的大小与速度的平方成正比oyxvmg