贾俊平统计学第8章方差分析与实验设计.ppt

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1、数据分析(方法与案例)作者贾俊平统计学统计学Statisticsyyyy-M-警惕过多地假设检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。——StephenM.Stigler统计名言yyyy-M-第8章方差分析与实验设计8.1方差分析的基本原理8.2单因素方差分析8.3双因素方差分析8.4实验设计初步ANOVAyyyy-M-学习目标方差分析的基本思想和原理单因素方差分析多重比较只考虑主效应的双因素方差分析考虑交互效应的双因素方差分析实验设计方法与数据分析yyyy-M-不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？奥运会女子团体射

2、箭比赛，每个队有3名运动员。进入最后决赛的运动队需要进行4组射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4组共射出24箭在2008年8月10日进行的第29届北京奥运会女子团体射箭比赛中，获得前3名的运动队最后决赛的成绩如下表所示yyyy-M-不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢？如果采用第6章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较，则需要做次比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ι类错误的概率都是，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地增加，检验

3、完成时，犯第Ι类错误的概率会大于。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致差别的可能性也会增加采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率方差分析方法就很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率yyyy-M-8.1方差分析的基本原理8.1.1什么是方差分析？8.1.2误差分解8.1.3方差分析的基本假定第8章方差分析与实验设计yyyy-M-8.1.1什么是方差分析？8.

4、1方差分析的基本原理yyyy-M-什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英国统计学家RonaldA.Fisher在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的分析各分类自变量对数值因变量影响的一种统计方法研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量yyyy-M-什么是方差分析?(例题分析)【例8-1】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有

5、显著影响，获得的年销售额数据(单位：万元)如下表因素水平或处理样本数据yyyy-M-什么是方差分析?(例题分析)分析“超市位置”和“竞争者数量”对销售额的影响如果只分析超市位置或只分析竞争者数量一个因素对销售额的影响，则称为单因素方差分析(one-wayanalysisofvariance)如果只分析超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的单独影响，但不考虑它们对销售额的交互效应(interaction)，则称为只考虑主效应(maineffect)的双因素方差分析，或称为无重复双因素分析(two-factorwithoutreplication)如果除了考虑超市位置和竞争者

6、数量两个因素对销售额的单独影响外，还考虑二者对销售额的交互效应，则称为考虑交互效应的双因素方差分析，或称为可重复双因素分析(two-factorwithreplication)yyyy-M-8.1.2误差分解8.1方差分析的基本原理yyyy-M-方差分析的基本原理(误差分解)总误差(totalerror)反映全部观测数据的误差所抽取的全部36家超市的销售额之间差异处理误差(treatmenterror)—组间误差(between-grouperror)由于不同处理造成的误差，它反映了处理(超市位置)对观测数据(销售额)的影响，因此称为处理效应(treatmenteffec

7、t)随机误差(randomerror)—组内误差(within-grouperror)由于随机因素造成的误差，也简称为误差(error)yyyy-M-方差分析的基本原理(误差分解)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，记为SS总平方和(sumofsquaresfortotal)，记为SST反映全部数据总误差大小的平方和抽取的全部36家超市销售额之间的误差平方和处理平方和(treatmentsumofsquares)，记为SSA反映处理误差大小的平方和也称为组间平方和(between-groupsumofsquar