通信系统理论工具.ppt

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1、第三章通信系统的理论工具二——随机过程结束放映学习目录学习要求内容简介内容简介返回结束——随机过程是研究一切随机现象随时间演变过程的数学工具通信系统中的信号与噪声都可看做随时间变化的随机过程。例如信源发送的信号必须具有一定的不可预测性；信号在传输过程中遇到各种噪声干扰等都具有随机性。因此通信中的信源、噪声以及信号传输中的特定线性都需要用随机过程模型来描述。——本章主要介绍随机过程的基本概念和数字特征基础，重点研究通信系统中常见的几种重要的随机过程的统计特性，以及随机过程通过线性系统的情况。3.1随机信号的性质3.2随机过程的基本概念3.3平稳随机过程3.4高斯随机过程3.5窄带随机过

2、程3.6通信系统中常见的噪声3.7随机过程通过线性系统学习目录2.7随机过程及其在通信中的应用通信系统中很多需要进行分析的信号都是随机信号，所以用以描述随机现象的概率论、随机过程、数理统计等随机数学立论成了必不可少的理论工具。一、随机变量的概率分布随机变量：若某种试验A的随机结果用X表示，则称X为随机变量，并设其取值为x。随机变量的分布函数：随机变量X取值不超过某个数x的概率P(X≤x)，记为FX(x)=P(X≤x)，称此函数为随机变量X的分布函数。分布函数的性质(1)当x→-∞时，FX(x)→0，记为：FX(-∞)=0；(2)当x→+∞时，FX(x)→1，记为：FX(+∞)=1；(3

3、)设x1

4、(1)若随机变量X1,X2,…Xn的数学期望存在，且各量之和的数学期望也存在，则有：(2)常量与随机变量之和的数学期望：(3)若随机变量X和Y相互独立，则又称统计平均值3.1随机信号的性质三、随机变量的数字特征方差：是随机变量X与其数学期望之差的平方的数学期望对于离散随机变量而言，上述方差的定义可写成：对于连续随机变量而言，方差的定义：σX称为标准偏差3.1随机信号的性质pi是X取值为xi的概率3.1随机信号的性质方差的性质(1)常量的方差等于0，即D(C)=0；(2)设D(X)存在，C为常量，则：(3)设D(X)和D(Y)都存在，且相互独立，则对于多个互相独立的随机变量，不难证明：定

5、义：设E={e}是一个样本空间，若对每一时刻t∈T，都有定义在E上的随机变量X(t,e)与之对应，则称依赖t的一组随机变量{X(t,e),t∈T,e∈E}是一个随机过程，常简化为{X(t),t∈T}。通信系统中的信号和噪声都是随机的。一、随机过程的定义数学期望：方差自相关函数自相关函数表示在两个时刻对同一个随机过程抽样的两个随机值的相关程度。3.2随机过程的基本概念一维分布一维概率分布函数一维概率密度函数一维概率函数二、随机过程的概率分布3.2随机过程的基本概念二维分布二维概率分布函数二维概率密度函数相互独立3.2随机过程的基本概念多维分布多维概率分布函数多维概率密度函数3.2随机过程

6、的基本概念两个时刻抽样点的混合矩自相关函数互相关函数自协方差函数互协方差函数3.2随机过程的基本概念独立、不相关和正交的关系相互独立正交互不相关结论：相互独立必定互不相关，反之不成立。3.2随机过程的基本概念四、随机过程的基本分类按统计特性分类按记忆特性分类平稳随机过程和非平稳随机过程纯粹随机过程马尔可夫过程独立增量过程3.2随机过程的基本概念按概率分布分类按功率谱特性分类高斯随机过程和非高斯随机过程白噪声过程和有色噪声过程3.2随机过程的基本概念3.3平稳随机过程平稳随机过程是一种特殊而又广泛应用的随机过程，在通信领域中占有重要地位。若一个随机过程X(t)统计特性与时间起点无关，则称

7、此随机过程是在严格意义上的平稳随机过程，简称严格平稳随机过程：数学期望：方差自相关函数实际中，若同时满足随机过程的数学期望与t无关为常数；自相关函数只与时间间隔有关时，则称此随机过程为宽平稳随机过程。平稳随机过程的自相关函数及其性质3.3平稳随机过程自相关函数：性质(1)—随机过程X(t)的平均功率(2)—随机过程X(t)的直流功率(3)(4)—随机过程X(t)的R(τ)在τ=0时取最大值。(5)—随机过程X(t)的交流功率3.3平稳随机过程平