逻辑函数的运算和卡诺图.ppt

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1、项目一：火灾报警器设计与制作一、逻辑代数的运算2.逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图、工作波形图和卡诺图）3.代数的运算公式和基本规则1.逻辑代数的基本运算4.基本逻辑运算：与、或、非三种。5.复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或五种逻辑代数的基本公式交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互补率重叠率A

2、+A=AA·A=A非非率反演率包含率（1）常量之间的关系0·0=00+0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=10=11=0请特别注意与普通代数不同之处与或这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。逻辑代数的基本公式（2）常量与变量之间的关系普通代数结果如何？（3）与普通代数相似的定理交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B

3、)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)逻辑代数的基本公式（4）特殊的定理De·morgen定理逻辑代数的基本公式反演律：P14注意目的：要求学会证明函数相等的方法，运用逻辑代数的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互补率）说明：两个乘积项相加时，若乘积项分别包含B和/B两个因子。而其余因子相同。则两项定能合并成一项，消去B和/B两个因子。说明：两个乘积项相加时，其中一项的部分因子恰好是另一乘积项的补（/A)，则该乘积项中的/A是多余的。吸收律：常用公式冗余律：推论：证：若干常用公式

4、P14A+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC交叉互换律：加对乘的分配率：若干常用公式P14六式-2(1)定义：最小项是一个与项。(2)特点：n个变量都出现，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次。称这个与项为最小项。n变量有2n个最小项。例如：在三变量A、B、C的最小项中：1、最小项输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。当A=1、B=0、C=1时，所对应的十进制数就是5。按照上述约定，作出三变量

5、最小项编号表。原取1,反取0.卡诺图化简最小项使最小项为1的变量取值对应十进制数编号ABC00000011010201131004101511061117最小项的重要性质①在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。三变量最小项编号表②所有最小项之和为1。③任意两个最小项的乘积为0。④具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一项，并消去一对因子。相邻性：若两个最小项彼此只有一个因子不同，且互为反变量，则称这两个最小项具有相邻性。例：卡诺图化简定理：任何逻辑函数y都可以用最小项之和的形式表示。而且这种形

6、式是唯一的。1、真值表法：将逻辑函数先用真值表表示，然后再根据真值表写出最小项之和。例：将表示为最小项之和的形式。解：由最小项特点知：n个变量都出现，BC缺变量A,所以F是一般与－或式，不是最小项之和的标准形式。列：F真值表：卡诺图化简00010010010000010000001101011000011101000011000111110101由最小项性质①、知：每个最小项等于1的自变量取值是惟一的。那么：将F=1的输入变量组合相加即可。其输入变量组合中，1表示原变量,0表示反变量用最小项表示逻辑函数的方法摩根定律及配

7、项法将逻辑函数反复利用摩根定律及配项法，将其表示为最小项之和的形式。例1：解：原取1反取0用最小项表示逻辑函数的方法卡诺图的目的是用来化简逻辑函数，那么如何用卡诺图来表示逻辑函数？真值表法已知一个真值表，可直接填出卡诺图。方法是：把真值表中输出为1的最小项，在的卡诺图对应小方格内填1，把真值表中输出为0的最小项，在卡诺图对应小方格内填0。例：已知真值表为ABCFmi0000m00011m10101m20110m31001m41010m51101m61111m7填有1的所有小方格的合成区域就是该函数的卡诺图。二、卡诺图表示

8、逻辑函数的方法是m13和m12的公因子所以只要在A=B=1，C=0所对应的区域填1即可。同理：在A=0，B=D=1所对应的区域填1。在A=1，C=1所对应的区域填1。直接观察法：（填公因子法）卡诺图表示逻辑函数的方法以四变量为例说明卡诺图的化简方法:若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。“0”维块：表示四个变