一种应急疏散最短路径的数学建模方法.pdf

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1、电信息技术一种应急疏散最短路径的数学建模方法榻家裕(清远市人防(民防)指挥信息保障中心)摘要：针对城市应急疏散的路径选择，运用数学方法讨论了最短路径的建模问题。使用模糊概念和图论分析方法分别对应急疏散路径规划优化中的路径权值量化和结点约束图转化进行分析，给出相应的解决方法，并结合简单例子说明了解决问题的步骤与方法。关键词：应急疏散；模糊概念；权值量化；最短路径；数学建模0引言确定外，其他因素都需采用模糊隶属度来表示。因此，路径权值可看作由长度和其他影响因素2部分组成。城市在发生重大灾害性事件时，必将面临市区人员疏散问题。目前，对人员应急疏散规划的研究，理(，x2，x3，x4，X5)=aL

2、ong(x1)+bFuzz(x2，X3，x4，X5)(1)论上主要包括数学分析和仿真2种方法。国外有学者其中，Long(x1)表示距离函数；Fuzz(x2，x3，x4，x5)提出用最大流方法进行路径选择，目的是在路网同行表示与路面状况、疏散人群结构、疏散易发生事故状能力许可的范围内，最大饱和度地从最优路径将疏散况、指挥人员配备及设施指示情况相关的模糊综合函者从危险区域疏散至安全区域；亦有运用最小代价流数；a、b为常系数。问题进行疏散路径分配(即最短路撤退规划，SEP方假设道路为理想路径，则式(1)右边第二项为0，法)，目的是将全部人员疏散至指定区域路径总行程路径权值即为道路长度。设理想疏

3、散用时为．人群的最小化；影响较大的是Cova等提出的基于车道的疏散速速为v，则有网络流模型【l】，它针对复杂网络计算应急疏散的最优to=Long(x1)／v路径，模型将研究对象抽象为一个最小费用流的优化设实际情况下疏散的实际时间t．则问题。本文从数学分析建模的角度介绍一种应急疏散t=to+t路径优化的方法。若将t看理想状况疏散路径长Long(x。1为所用1路径权值量化时间，则有Long(x)：Long(x1)+Vf。道路网络中路径权值的量化是进行路径优化分可见实际情况的路径长度可看作理想长度析的前提。一般情况下，可将道路长度作为路径权值。Long(1)延长了1，f。，其值由Fuzz(x2

4、，X3，X4，X5)决在实际疏散过程中影响路径权值的因素很多，如疏散定。假设对各种客观因素进行模糊综合评价路面状况、疏散人群结构状况、疏散易发生事故状况、Fuzz(x2，x3，x4，x5)得到的结果是[O，1]的一实数，且疏散指挥人员配备及设施指示情况等。因此，应将诸Fuzz(x2，X3，x4，X5)与Long(x1)之比值与该实数为多因素加以考虑而得到一个更客观的路径权值。但各线性关系，则有因素间存在很大的不确定性与模糊性，难以找到统一的定量计算公式。而模糊概念则为处理客观事物中，Fuzz(x2，，x4，)／Long(x1)=c．Fuzz(xz，x3，x4，)存在概念外延不确定的情况提

5、供了一种解决方法。即1．1路径量化分析(，，，x4，)r2、=aLong(x1)+bc·Fuzz(x2，X3，x4，)·Long(x1)一由以上分析可知，影响路径权值的因素除长度可30式(2)中，令a=bc=1，则有(，x2，x3，x4，x5)-Long(x1)(1+Fuzz(x2，，，))(3)1．2路径量化算法根据模糊数学原理，构建模糊综合评价函数需要3个要素】：1)因素集，定义为假设疏散中对“路面状况”最为关注，令U={路面状况，人群结构，易发事故状况，人A=【0．4，0．15，0．15，0．3】员指挥及设备指示}=U1，U2，U3，U4)故21评价集，对事物好坏程度评价的集合，定

6、义为B：艘=【0．160．210．240．220．17]V={很好，较好，一般，较差，很差)最大值为O．24，说明该路段的“路面状况”综合=(，v2，v3，，1，5)评价为“一般”。所以：31单因素评判矩阵为Fuzz(x2，x3，x4，)=0．5×0．25×(3—1)=0．25，i12345若道路的实际长度为300米，则综合评价后长为l23r245(，x2，x3，x4，)=300x(1+0．25)：375R=123452结点约束转化及最短路径算法r41r42r435理想化的应急疏散最短路径与实际最短疏散路假设因素集上的因素模糊子集径一般情况下是不相同的。因为实际的疏散线路必须A=[以l，

7、a2，a3，a4]，(0ai≤1)；评价集上的因遵循一定的疏散规则，如某路口不能左转，某道路不素模糊子集B=[，，，，65]。根据模糊概念的能逆行等。理论上，这类问题都可以归结为结点有约综合评价关系有束的最短路径求解问题，通过特定的步骤将其转化为B=无约束最短路径求解问题，是进行数学建模的关键网。找出B中元素的最大值b作为综合评价的结一般的解决步骤为：果，并作归一化处理。令1)根据路径网给出的拓扑关系建立结点间的连=O．25(j—1