部分第二章§22.3第一课时直线和圆的位置关系.ppt

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1、还记得巴金的《海上日出》吧，随着作家的描写，我们领略到海上日出的壮丽景象．实际上，日出是一个不断变化的动态过程，如果把太阳(透视图)看作一个圆，把海平面(透视图)看作一条直线，太阳升起的过程中与海平面的位置关系就是直线与圆的位置关系的最好例证．问题1：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？提示：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，来判断，即直线与圆相交⇔dr.提示：由方程组得25x2－30x－119＝0.∵Δ＝302＋100×119>0，∴方程组有解．问题3：圆x2＋

2、y2＝9的圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离是多少？问题4：根据问题2，问题3，可知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系怎样？提示：相交．1．直线与圆的位置关系有三种，分别是直线与圆、、．2．直线与圆位置关系的判定相切相离方法条件位置关系几何法代数法：联立直线与圆的方程得一元二次方程，判别式Δ相交0≤dr相切Dr相离Dr<＝>Δ>0Δ＝0Δ<0相交根据直线与圆的方程能判断直线和圆的位置关系，那么根据两个圆的方程能否判断它们的位置关系？问题1：从两圆的交点个数上看，两圆有几种位置关系？提示：三种．即相交、相

3、切和相离．问题2：从两圆具体位置来看，两圆的位置关系应有几种？相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系？提示：五种，相交时，

4、r1－r2

5、r1＋r2两圆内含d<

6、r1－r2

7、0两圆相交个

8、r1－r2

9、

10、r1－r2

11、两圆外切d＝r1＋r22

12、1直线与圆的位置关系的判断有两种方法：代数法和几何法，代数法就是通过解方程组来判断位置关系；几何法是通过圆心到直线的距离与半径r相比较，相比代数法，几何法显得要更方便些．[例1]当m为何值时，直线mx－y－1＝0与圆x2＋y2－4x＝0相交、相切、相离？[思路点拨]利用代数法或几何法求解．代数法注意判别式与交点个数的关系，几何法则要对圆心到直线的距离与圆的半径的大小作比较．[一点通]直线与圆的位置关系的两种判定方法：代数法与几何法．直线与圆的位置关系是本节的重点内容，也是高考重点考查内容之一．用方程研究直线与圆的位置关

13、系体现了解析几何的基本思想．判定直线与圆的位置关系主要看交点个数，判别式法中方程组解的个数即交点个数，而几何法利用数形结合更易判断，因此在实际应用中应多用几何法．1．已知P(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2内，试判断直线x0x＋y0y＝R2与圆的位置关系．2．已知直线l：3x＋y－6＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求出它们交点的坐标．[例2]圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程．[思路点拨]由于直线2x＋y－5＝0与直线2

14、x＋y＋15＝0互相平行，因此，这两条直线间的距离应等于直径，且圆心与切点的连线必垂直于切线．[一点通](1)明确圆心的位置及圆的半径与两平行线间的距离之间的关系是解决本题的关键．(2)要注意应用切线的如下性质：①过切点且垂直于切线的直线必过圆心；②过圆心且垂直于切线的直线必过切点．答案：B4．已知直线l过点P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程．5．(2012·兴义检测)求经过点(3,2)，圆心在直线y＝2x上，与直线y＝2x＋5相切的圆的方程．[例3]如图所示，求经过点P(6，－4)且

15、被定圆x2＋y2＝20截得弦长为6的直线的方程．[思路点拨]可利用点斜式设出直线方程，利用弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形求解．答案：D答案：08．过点P(4，－4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0截得的弦AB的长度为8，求直线l的方程．1．判断直线和圆的位置关系主要利用几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系．2．和直线与圆的位置关系相关的一些问题也要掌握，典型的是弦长和切线问题．弦长问题一般是利用勾股定理，也可用弦长公式或解交点坐标；切线问题主要是利用圆心到切线的距离等于半径．3．在解决直线和圆

16、的位置关系时，应充分利用数形结合和分类讨论的思想．运用数形结合时要注意作图的准确性，分类讨论时要做到不重不漏．点击图片进入创新演练