部分第一章§77.1简单几何体的侧面积.ppt

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1、第一章立体几何初步§7简单几何体的面积和体积理解教材新知应用创新演练知识点一7.1简单几何体的侧面积把握热点考向考点一考点二考点三知识点二在初中，我们已学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图．而且知道几何体的表面积等于其展开图的面积．问题1：棱长为a的正方体的表面积是多少？提示：6a2.问题2：圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图的形状是什么？提示：矩形、扇形和扇环．问题3：半径为R的半圆围成一个圆锥，圆锥的表面积为多少？圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱矩形S圆柱侧＝圆锥扇形S圆锥侧＝圆台扇环S圆台侧

2、＝2πrlπrlπ(r1＋r2)l其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径.几何体的侧面积、表面积及其展开图之间存在必然的联系，所以只要明确了其展开图的形状，就会求出表面积和侧面积．问题1：直棱柱的侧面展开图的形状是什么？有什么对应关系？提示：矩形，其中，直棱柱底的周长对应矩形的长，高对应矩形的宽．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积ch其中c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高．无论是求多面体的表面积还是旋转体的侧面积，应首先明确展开图的形状，再确定用什么样的方法求表面积和侧面积.[例1]圆锥的高和底

3、面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．[思路点拨]设出圆柱和圆锥的底面半径，利用相似三角形，得半径之间关系和圆锥母线与半径的关系，写出圆柱、圆锥的表面积求其比值．[一点通]在解与旋转体有关的问题时，经常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题．1．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为()A．6π(4π＋3)B.8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)解析：当长为6π的边为高时，底面半径r＝2.S全＝6π×4π＋π×4×

4、2＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．当长为4π的边为高时，底面半径r＝3.S全＝24π2＋2×9π＝6π(4π＋3)．答案：C2．圆锥的中截面(过高的中点且平行于底面)把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案：C3．如图，圆台的上底半径为3cm，下底半径为6cm，母线长为6cm，则圆台的侧面积为________解析：S侧＝π(3＋6)×6＝54π(cm2)答案：54π(cm2)[例2]正三棱锥S－ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO＝3，求此正三棱锥的侧面积．[思路点拨]在高、斜高构成

5、的直角三角形中应用勾股定理．求出底面边长和斜高．从而求其侧面积．[一点通]1．正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单．2．多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解．4．(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()答案：C5．已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高．[例3]正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下

6、底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.[思路点拨]侧棱C1C与上、下底面正方形中心连线以及CO和C1O1可构成直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°.从而求h＝C1E以及斜高C1F.[精解详析](1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高．[一点通]解决该类问题，关键是正确找出几何体中相对应元素，把它们放在一个平面图形中利用平面几何的知识解决．体现了空间问题平面化的思想．6．已知梯形ABCD中，

7、AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．解：如图所示，该几何体是由一个圆柱、一个圆锥构成的．7．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？1．对于旋转体的表面积，处理好两个方面的问题(1)利用轴截面平面化；(2)在轴截面中建立高、母线、底面半径的数量关系.2．对于正棱锥、正棱台的表面积，求侧面的高是解题的关键，这就要求在几个特殊直角三角形或直角梯形中

8、建立高、斜高、底边长的数量关系．点击图片进入创新演练