一类二阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性.pdf

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1、第29卷第4期北京建筑工程学院学报VOI_29NO．42013年12月JournalofBeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureDec．2Ol3文章编号：1004—601l(2013)04—0068—02一类二阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性郭洪霞，王晓静，李泽好。(1．鲁东大学数学与统计科学学院，山东烟台264025；2．北京建筑大学理学院，北京1000443．北京工商大学嘉华学院，北京101118)摘要：通过引入参数函数，结合完全平方术，研究了一类二阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性，所得结果推广了已有文献的部分结果．关键

2、词：非线性；中立型微分方程；振动性中图分类号：0177．91文献标志码：AOscillationforaClassofSecondOrderNonlinearNeutralFunctionalDifferentialEquationsGuoHongxia，WangXiaojing，LiZeyu(1．SchoolofMathematicsandStatisticsScienceofLudongUniversity，Yantai，264025；2．SchoolofScience，BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture，Beijing1

3、000443．CanvardCollege，BeijingTechnologyandBusinessUniversity，Beijing101118)Abstract：Byintroducingparametricfunctionandintegralsquare，aclassofsecondordernonlinearneutraldifferentialequationsisconsidered，andoscillatorycriteriaoftheequationsareobtained．Someoftheknownresultsintheliteraturesareextended．

4、Keywords：nonlinear；neutraldifferentialequation；oscillation近年来，中立型泛函微分方程的振动理论得到(Ⅳ)：p(t)，q(t)∈C([t。，∞)，R+)，且q(t)了很大的发展，出现了很多研究成果，参见文献在任一区间[t，∞)上不恒为零，t≥t。，这里R+=[1—2]．[0，∞)；本文考虑如下一般形式的非线性中立型方程：(日2)：，(Ml，／Z2，⋯，／Z一，／Z)∈C(R，R)，且[(t)+P(t)(t—r)]”q(t)厂(g(t)]，当，u：，⋯，“一，具有相同符号时，f(U，“，[g2(t)]，⋯，[g(t)])=0，t≥to>0

5、．(1)⋯，“--，H)与“1，M2，⋯，“一，u同号；其中，r>0为常数．通过引入参数函数H(t，s)，结(H3)：g(t)≤t且limg(t)=∞，i=1，2，⋯，Z，合完全平方术，给出方程(1)解振动的判别准则．⋯n：，(H4)：f(／Zl，M2，⋯，／3,一，U)关于U1，M2，⋯，1引理非增，且存在常数c>0，使得liminf关于方程(1)，本文始终假设下列条件成立：兰!：兰：：：：：兰：!兰!≥cU收稿日期：2013—10—18基金项目：北京市教育委员会2012年度科技计划面上项目(KM201210016007)作者简介：郭洪霞(1973一)，女，讲师，硕士，研究方向：微分方程动

6、力系统．第4期郭洪霞等：一类二阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性69定义1函数(t)称为方程(1)的解，如果(t)一1。(f)，≥．于是对于任意的￡≥，有：(￡)∈C([￡一，∞)，R+)，(￡)+P(t)(f—T)∈c([t，∞)，R)，并且(t)满足方程(1)，其中(t-S)p(s)g(s)ds≤t一=min{infmin{gl(t)，g2(t)，⋯，gz(t)，⋯，g一J．(￡一)mp(s)(s)ds一(￡)}，t。一7．}．定义2方程(1)的解称为振动的，如果其零号(⋯)㈠点集合无上界．否则称为非振动的．如果方程(1)的每一个解都振动，则称方程(1)振动．(f一。)P()。(￡)+

7、f[一m(f—s)⋯p(s)+为得到本文的结果，首先给出如下引理．引理13：若(t)是方程(1)的最终正解并且(f一)mp)]()d一1f(一)p(s)()ds=Jt’令：(一)p(￡。)z()一f(￡一s)一[rap(s)一Y(t)=(t)+P(t)(t一7-)(2)J“则最终有：(t—)P(s)](5)ds—Y(t)>0，Y(t)>0，Y(t)≤0(3)if,(t-s)p(s)(s)ds=引理2：假设条件