一类时滞红松种群模型的动力学行为研究.pdf

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1、第3O卷第3期北京建筑大学学报V01．3ONo．32014年9月JournalofBeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureSep．2014文章编号：1004—6011(2014)03—0055—09一类时滞红松种群模型的动力学行为研究陈习习，宋国华，王晓静，李泽好(1．北京建筑大学理学院，北京100044；2．北京工商大学嘉华学院，北京101118)摘要：研究了一类高维时滞非线性松籽、鼠类和幼苗的红松林生态系统的动力学行为，讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响，指出了随着时滞的变化，平衡点由稳定变为不稳定，产生Ho

2、pf分支现象，并且考虑周期解的方向和限制在中心流形上该周期解的稳定性．数值模拟例证了分析结果．关键词：红松；时滞；稳定性；Hopf分支；周期解；数值模拟中图分类号：0175．14文献标志码：AStabilityandHopfBifurcationofaKindofMathematicalModelsofthePopulationofPinusKoraiensiswithTimeDelayChenXixi，SongGuohua，WangXiaojing，LiZeyu(1．SchoolofScience，BeijingUniversityofCivilEngineeringandArc

3、hitecture，Beijing1000442．CanvardCollege，BeijingTechnologyandBusinessUniversity，Beijing101118)Abstract：Inthispaper，akindofPinuskoraiensisecologicalsystemwithtimedelayincludingpineseeds，squirrelsandseedlingsisconsidered．TheeffectoftimedelayonstabilityoftheequilibriumandHopfbifurcationhasbeenstud

4、ied．Andtheresultsshowthatthedelaymaycauseastableequilibriumtobecomeunstable，Hopfbifurcationoccurs．ThedirectionandstabilityoftheHopfbifurcationperiodicsolutionbifurcatingfromHopfbifurcationatthepositiveequilibriumisobtainedbyusingthenormalformtheoryandcentermanifoldtheory．Numericalsimulationwit

5、hsomehypotheticalsetsofdatahasbeendonetosupporttheanalyticalfindings．Keywords：Pinuskoraiensis；delay；stability；Hopfbifurcation；numericalsimulation阔叶红松林是我国东北小兴安岭和东部山区的演替的纽带，三者之间数量的消涨有密切的关系．地带性植被，长期以来，它世代繁衍和长期稳1988年，李俊清等根据三者之间相互适应和相互调定⋯．红松的天然更新取决于种源和幼苗幼树节关系构建了一类模拟种子、鼠类和红松幼苗的数的生长条件，而种源是由母树、种子的传播和消

6、耗种学模型，得到了红松种群稳定的条件．鼠类贮藏子的因素等决定的．在松籽、幼苗和鼠类之间，种子红松种子是其生存的一种取食策略．没有被鼠类取是鼠类的主要取食对象，而幼苗的更新主要依赖鼠食而遗留在土壤中的种子成为红松幼苗的来源．红类的贮食作用，所以种子、鼠类和幼苗是红松发生和松幼苗的建成在很大程度上受其生长微环境的影收稿日期：2014—-06—．09基金项目：国家自然科学基金项目(11371048，11071011)；北京市属高等学校人才强教计划资助项目(201107123)；北京市教育委员会科技计划面上项目(KM201210016007)作者简介：陈习习(1989一)，女，硕士研究生，

7、研究方向：应用数学专业生物数学方向．56jE京建筑大学学报响，因此只有一部分种子才能萌发，所以种子和幼苗=f(1+a3f+0,262)之间并不是模型⋯中所显示的线性关系．文献令X(t)=(t)一(t)，Y(t)=Y(t)一y(t)，(李秀琴等，1996)对线性模型进行了改进，再次对Z(t)=z(t)一(t)红松种群的动力学行为进行了分析舳．则(t)=(t)+(￡)，y(t)=Y(t)+Y(t)，dx(t)=Z(t)+(t)=。。+n。(f)+()一bly())+2x,