一类松籽、鼠类、幼树的动态数学模型讨论及模拟.pdf

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1、第29卷第2期北京建筑工程学院学报V0I．29No．22013年6月JournalofBeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureJun．2013文章编号：1004～6011(2013)02—0063—05一类松籽、鼠类、幼树的动态数学模型讨论及模拟刘阳阳，宋国华，王晓静，马琳(1．北京建筑大学理学院，北京100044；2．北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京100083)摘要：一类刻画红松林中松籽、鼠类、幼树的动态数学模型为：一一一=一===01，v+++一

2、00y2+利用系统分析的方法，研究该系统的动力学行为．讨论影响天然红松林生态系统变化的主要因素：一一松籽、鼠类和幼树的动态关系的变化性态，从而得到该系统达到动态平衡的条件．通过对该模型的yy—))2分析，为定量描述红松林的生态系统特性和经营管理工作，提供一定的理论依据．关键词：红松种群；生态系统；稳定性；平衡点中图分类号：$711；0175文献标志码：ADiscussionandSimulationofDynamicMathematicsModelofPinenuts，RodentsandSaplingsLiuYangyang，Son

3、gGuohua，WangXiaojing，MaLin(1．SchoolofScience，BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture，Beijing100044；2．TheKeyLaboratoryforSilvicuhureandConservationofMinistryofEducation，BeijingForestryUniversity，Beijing100083)Abstract：Inthispaper，akindofdynamicmathematicsmodel

4、ofpinenutsrodentsandsaplingsis，given：Thedynamicbehaviorofthissystemisstudiedbyusingsystemanalysismethod，andthemainfactorsinfluencingtheNaturalKoreanpineforestecosystemhavebeenalsodiscussedobtainingthe，dynamicequilibriumconditionofthesystem．Theobtainedresultsprovedatheor

5、eticalbasisforthe收稿日期：2013—03—24基金项目：北京市教育委员会科技计划面上项目(KM2O12lO016007)；长白山阔叶红松林生物多样性保护关键技术研究与示范(2012BAC01B03)作者简介：刘阳阳(1988一)，女，硕士研究生，研究方向：生态数学．北京建筑工程学院学报quantitativedescriptionofKoreanpineforestecosystemcharacteristicsandmanagementKeywords：populationofKoreanpines；ecosyst

6、em；stability；equilibriumpoint森林生态系统是一种既有环境，又有生物的复y，z)Ix~>0，y≥0，≥0}内有两个平衡点：杂综合的整体，它具有多组成、多因子、多变量的特O(0，0，0)点．而红松林中，松籽、鼠类(这里主要指松鼠，同时也考虑花鼠、林姬鼠等)都是具有较高经济价值的林副产品．为了科学开发和合理利用森林资源，从其中，零平衡点O是不稳定的双曲平衡点；对于平对该系统大量的调查和直接观察到的现象分析得衡点A，当2a>0,2b时是不稳定的双曲平衡点，当到，松籽、鼠类和幼树是红松林生态系统维持循环和2a。<0"

7、2b时是渐进稳定的平衡点．演替的纽带，三者之间相互适应和调节．在这种关系证：在O处的特征值分别为：上建立数学模型，探讨森林的稳定性和一般动态规律．A1：A2=一1<0A3：1>01模型提出及分析由Hurwitz判别法知：零平衡点0是不稳定的双曲型平衡点．1．1模型提出在A处的特征方程为：本文通过大量分析影响红松松籽、鼠类、幼苗变化的因素，并给出下面4条基本假设，建立数学模(A+1)【A+(1一_)A+1]=0型，系统分析松籽、鼠类、幼树之间的动态关系，以期其特征值为：为定量描述红松林生态系统的平衡状态提供理论依A1=一1<0据．李俊清

8、等¨的研究也做了相似的假设．1)不考虑其他干扰因素时，松籽增长按照理想篇的自养发育过程不断增加，受鼠类的影响而减少．2a,-a2bt-~／a2b,(40"1-3a2b,)2)鼠类增长率是随松籽数量增加而增加，而随—本身数