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时间：2020-04-05
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1、2-4一阶微分的形式不变性分别可微,的微分为微分形式不变复合函数的微分则复合函数一阶微分的形式不变性:不论是自变量，还是中间变量,当利用微分的形式不变性计算微分时，能使计算不漏、不乱、不错,给计算带来方便.解例求利用一阶微分的形式不变性，还可以求隐函数及由参数方程所确定的函数的微商.由表示的函数,称为显函数.例如：（上半圆）（下半圆）（隐函数显化）但第二个方程所确定的隐函数不能显化.利用一阶微分的形式不变性，对方程两边求微分，得即补例1求椭圆在点处的切线方程.解对方程两边求微分，得故切线方程为即补充隐函数的微商若由方程可确定y是x的函数,例如,
2、可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)补例2.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数补例3.设由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求①题改为求由参数方程所确定的函数的导数若参数方程确定y与x间的函数关系,则称此函数关系所表达的函数为由参数方程所确定的函数.例如由参数方程所确定的函数求微商的方法则（说明推出此公式的合理性）则例1求出椭圆周解例2弹道方程在不考虑空气阻力的情况下可以写作：o解故o若
3、上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得2-5微分与近似计算当很小时,使用原则:得近似等式:特别当很小时,常用近似公式:很小)证明令得的近似值.解设取则例4.求习题2-31.(3);3.6.7.8.(1),(3);9.(2);10(2),(3).
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