随机变量的定义及分布.ppt

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1、第一章随机变量基础概率的基本术语随机变量的定义及分布随机变量的数字特征随机变量的函数多维正态随机变量MATLAB的统计分析函数*本章学习的目标:复习概率与随机变量的理论加深随机变量函数的理论(重点)深化一些重要概念的理解加深多维正态随机变量的理论增加Matlab的统计分析函数(自主学习)1.1概率的基本术语随机试验(RandomExperiment):满足下列三个条件的试验称为随机试验:(1)在相同条件下可重复进行;(2)试验的结果不止一个,所有可能的结果能事先明确;(3)每次试验前不能确定会出现哪一个结果。例:投掷硬币(Tossacoin)Th

2、eoutcomevariesinanunpredictablefashionwhentheexperimentisrepeatedunderthesameconditions.随机事件(RandomEvent):在随机试验中,对试验中可能出现也可能不出现、而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情,称为随机事件,简称为事件。如投掷硬币出现正面就是一个随机事件。基本事件(ElementaryEvent):随机试验中最简单的随机事件称为基本事件,如投掷骰子出现1、2、.....、6点是基本事件,出现偶数点是随机事件,但不是基本事件。(简单事件Simpl

3、eEvent)样本空间(SampleSpace)随机试验的所有基本事件组成的集合称为样本空间.Tossacoin:S={Head,Tail}={H,T}Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}关于样本空间的注释:离散的样本空间Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}连续的样本空间由多次子试验构成的样本空间--看下例IFwetossacointhreetimesandletthetripletxyzdenotetheoutcome“xonthefirsttoss,yonthesecondtoss,zonthethirdtoss”,t

4、henthesamplespaceoftheexperimentisS={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}Theevent“oneheadandtwotails”isdefinedbyE={HTT,THT,TTH}关于样本空间的注释:离散的样本空间Tossadie:S={1,2,3,4,5,6}连续的样本空间由多次子试验构成的样本空间可数无穷的样本空间S=S1S1…={HH…,HT…,TH…,TT…,…}S1={H,T}频率和概率(FrequencyandProbability):n次重复试验中,事件A发生的次

5、数nA:-事件A的频数比值nA/n:-事件A发生的频率概率频率反映了事件A发生的频繁程度,若事件A发生的可能性大,那么相应的频率也大,反之则较小。1.2随机变量的定义(Definitionofarandomvariable)设随机试验E的样本空间为S={e},如果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应,这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e),称X(e)为随机变量,简记为X。随机变量是定义在样本空间S上的单值函数1.定义Interpretationofrandomvariable:S●●eReallineRandomvariablei

6、safunctionthatassignsanumericalvaluetotheoutcomeoftheexperiment.AcointossS●●e1Realline1●0●e2MappingoftheoutcomeofacointossintothesetofrealnumberAdiscreterandomvariableisarandomvariablethatcanbetakeonatmostacountablenumberofpossiblevalues根据随机变量取值的不同可以分为:连续型随机变量(Continuousrando

7、mvariable)离散型随机变量(Discreterandomvariable)2.概率分布列Xx1x2...xnpkp1p2...pnProbabilitymassfunction(PMF)(1)(0,1)分布随机变量的可能取值为0和1两个值,其概率分布为PMF:01BernoullirandomvariableLetAbeaneventofinterestinsomeexperiment,e.g.,adeviceisnotdefective.Wesaythata“success”occursifAoccurswhenweperformthe

8、experiment.BernoullirandomvariableIAisequalto1ifAoccursandzerootherw

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