随机变量及概率分布.ppt

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1、第3章随机变量及其概率分布随机试验的结果未必是数量的,如抛硬币得正面或反面,检查产品是正品和次品等等,为了数学处理的方便以及理论研究的需要,我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.§1随机变量及其分布函数一、随机变量以X记两号码之和，对于每一个样本点e，X都有一个值与之对应。S1.定义:设随机试验E的样本空间是S={e}，若对于每一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应,即X(e)是定义在S上的单值实函数，称为随机变量。（randomvariable,简记为r.v.)例3.测试

2、灯泡寿命试验,其结果是用数量表示的.记灯泡的寿命为X,则X是定义在样本空间S={e}={t

3、t≥0}上的函数,即X=X(e)=t,e=t∈S.e1有了随机变量X,以前的各种随机事件均可用X的变化范围来表示:如例1中:A=“正面朝上”用{X=1}表示B=“反面朝上”用{X=0}表示反过来,X的一个变化范围表示一个随机事件.{03”.随机变量随着试验的结果而取不同

4、的值,在试验之前不能确切知道它取什么值,但是随机变量的取值有一定的统计规律性—概率分布.2.分类：(1)离散型随机变量;(2)非离散型随机变量.10连续型随机变量20非连续型随机变量二、随机变量的分布函数很多时候，我们需要考虑r.v.的取值落入一个区间的概率,如定义：设r.v.X,x为任意实数,则F(x)=P{X≤x}称为X的分布函数.P{x1

5、离散型r.v.,分布函数都可以描述其统计规律性.2.性质:(1)F(x)是单调不减函数.x2>x1,F(x2)-F(x1)=P{x1

6、以X表示汽车首次停下时已通过信号灯的组数,求X的分布律.(设各信号灯的工作是相互独立的).解:X01234pk即P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3.(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=4}=(1-p)4p解:X01234pk解:X01234pk解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk(1-

7、p)4解:X01234pk(1-p)4解:X01234pk练习：(1)一个口袋中有4个红球，2个白球，逐一地从袋中不放回摸球，直至摸到红球为止。设摸球次数为X，求X的分布律。(2)一个盒子中有1，2，…，10共十个号码牌，在盒子中同时取4个号码牌，以X表示取出的4个号码牌中的最大号码，写出随机变量X的分布律。例2.离散型r.v.,已知分布律可求出分布函数.X-123pk1/41/21/4求：X的分布函数,并求P{X≤1/2},P{3/2

8、=1/4,=1/4或由分布律直接得P{3/2

9、时为一级品,已知一大批该产品的一级品率为0.2,从中随机抽查20只,求这20只元件中一级品的只数X的分布律.解:例3.某人进行射击,每次命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.当n较大,p又较小时,二项分布的计算比较困难,例如0.98400，0.02400,…,可以用Pois-son分布近似计算.例4.设有80台同类型设备,各台工作是相互