随机信号的相关知识.ppt

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1、第六章随机信号分析§6.1随机信号的数字特征§6.2相关函数和协方差§6.3功率谱估计§6.4传递函数估计§6.5相干函数§6.6窗函数§6.7时谱分析1随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号,也无法用实验的方法重复再现。换言之,随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述,只能用统计方法研究的信号。其统计特性:概率分布函数、概率密度函数。统计平均:均值、方差、相关。随机信号分为平稳和非平稳两大类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。①各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态,等同于某个样本在无

2、限时间里所经历的状态的信号。2②平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。Note:各态历经信号一定是平稳随机信号,反之不然。工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号,即随机信号序列。平稳随机过程在时间上是无始无终的,即它的能量是无限的,只能用功率谱密度函数来描述随机信号的频域特性。36.1随机信号的数字特征在研究无限长信号时,总是取某段有限长信号作分析。这一有限长信号称为一个样本(或称子集),而无限长信号x(t)、x(n)称为随机信号总体(或称集)。各态历经的平稳随机过程

3、一个样本的时间均值和集平均值相等,因此一个样本统计特征可以代表随机信号的总体,从而使研究大大简化。常用的数字特征是各种平均特性及相关函数等。46.1.1均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的,则随机信号x(t)的均值可表示为:均值描述了随机信号的静态分量(直流)。随机信号x(t)的均方值表达式为:表示信号的强度或功率。5随机信号x(t)的均方根值表示为:也是信号能量的一种描述。随机信号x(t)的方差表达式为:是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示,也是信号纯波动分量(交流)大小的反映。6随机信号x(t)的均方差(标准差)可

4、表示为:它和意义相同。平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长,而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。因此所得的计算值不是随机信号真正的统计值,而仅仅是一种估计。76.1.2离散随机信号若x(n)是离散的各态历经的平稳随机信号序列,类似连续随机信号,则其数字特征可用下面式子来计算:均值:均方值:方差:86.1.3估计以上计算中,都是对无限长信号而言。而工程实际中所取的信号是有限长的,计算中均无法取或。对于有限长模拟随机信号,可用下式计算均值:这里,均值仅是一种对的估计。当T足够长,均值估计能精确逼近真实均值。对于周期信号,常取

5、T为一个周期,估计均值就能完全代表真实均值。9对于有限长随机信号序列,可用下式计算其均值估计:当序列长度足够时,能精确逼近真实值。类似地,可以写出均方值和方差估计表达式。在MATLAB工具箱中,没有专门函数用来计算均值、均方值和方差。但随机信号的统计数字特征值计算都可以通过MATLAB编程实现。(P214)例6.110函数STD调用格式为:s=std(x);s=std(x,flag)式中,x为向量或矩阵;s是标准差;flag是控制符,用来控制标准算法。当flag=0(或缺省)时,按下式计算无偏标准差:当flag=1时,按下式计算有偏标准差

6、:116.2相关函数和协方差相关函数:即在时刻n、m的相关性。⑴自相关函数(一个随机信号)⑵互相关函数(两个随机信号)协方差:与相关函数有确定关系的函数。⑴自协方差函数⑵互协方差函数126.2.1自相关函数和自协方差对于随机信号x(t),自相关函数为:式中,τ为时移。若去掉x(t)的均值部分,则相应的自相关函数称自协方差:13对于离散随机信号序列,x(n)的自相关函数和自协方差为:式中m为延迟。146.2.2互相关函数和互协方差对于两个不同随机信号x(t),互相关函数为:互协方差为:15对于离散随机序列x(n)和y(n),互相关函数和互协

7、方差为:注意,在上面公式中t→∞(或N→∞)。而工程中信号是有限长,因此只能得到相关函数和协方差的估计值,当t(或N)足够长时,估计值能精确地逼近真实值。166.2.3MATLAB函数MATLAB信号处理工具箱提供计算随机信号相关函数的函数XCORR和协方差的函数XCOV。函数XCORR用于计算随机序列自相关和互相关函数。调用格式为:c=xcorr(x,y)c=xcorr(x,y,′option′)c=xcorr(x,y,maxlags,′option′)[c,lags]=xcorr(x,y,maxlags,′option′)式中,x,y

8、为两个独立的随机信号序列,长度N;c为x,y的互相关函数估计;17option缺省时,函数xcorr计算非归一化行相关。option为选项:①′biased′,计算有偏互相关函数估计;②′un

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