集合的概念与运算课件.ppt

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1、第1讲集合的概念与运算1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义．2．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．基础自查1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、、图示法、自然语言．

2、(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、．互异性∈∉描述法空集2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则(或)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则．∅A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则.A⊆BB⊇A⊆2n－1A＝B3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}；交集：A∩

4、B＝；补集：∁UA＝{x

5、x∈U且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔；②A∩A＝A，A∩∅＝；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.{x

6、x∈A且x∈B}A⊆B∅联动思考想一想：子集与真子集的区别与联系？答案：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集．议一议：怎样理解并集概念中的“或”？答案：并集概念中“或”的意义：“x∈A，或x∈B”包括三种情况：一是x∈A但x∈/B，二是x∈/A，x∈B，三是x∈A且x∈B，即可兼有．联动体验

7、1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B等于()A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}解析：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．答案：D2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x

8、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()解析：N＝{x

9、x2＋x＝0}＝{－1,0}，则NM，故选B.答案：B3．(2010·广东卷)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝()A．{0,1,2,3,4}B

10、．{1,2,3,4，}C．{1,2}D．{0}答案：A4．(2010·山东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x

11、x2－4≤0}则∁UM＝()A．{x

12、－2＜x＜2}B．{x

13、－2≤x≤2}C．{x

14、x＜－2或x＞2}D．{x

15、x≤－2或x≥2}解析：M＝{x

16、x2－4≤0}＝{x

17、－2≤x≤2}∴∁UM＝{x

18、x＜－2或x＞2}．答案：C5．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.解析：∵B⊆A，∴4∈B⇒4∈A⇒m＝4.答案：4考向一　集合的基本概念考向二　集合间的基本关系反思感悟：善于总结，养成习惯对于含有参数的

19、问题，求解的基本策略是分类讨论，在分类讨论时要把字母参数的各种可能情况都考虑进去，特别注意不要遗漏了参数等于零的情况．迁移发散2．已知集合A＝{x

20、x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x

21、m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x

22、m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x

23、m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．解：(1)由A＝{x

24、x2－3x－10≤0}，得A＝{x

25、－2≤x≤5}，∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，即m＜2，此时满足B⊆A.考向三　集合的基本运算反思感悟：善于总结

26、，养成习惯在解对数不等式时一定要注意对数函数的定义域本身对变量的限制条件，不然就会扩大解的范围，同时注意对数函数性质的应用，把对数不等式转化为一般的代数不等式．迁移发散3．设集合A＝{x

27、0≤x≤4}，B＝{y

28、y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于()A．RB．{x

29、x∈R，x≠0}C．{0}D．∅解析：B＝{y

30、y＝－x2，－1≤x≤2}＝[－4,0]，则A∩B＝{0}，∴∁R(A∩B)＝{x

31、x∈R，x≠0}．答案：B总结与评述1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互

32、转化．2．空集在解题时有特殊地位，它是