集合映射与函数.ppt

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1、1.什么是“工科数学分析”？它有哪些内容？也称这门课程为微积分。极限理论——微积分的基础函数—研究对象微积分—研究内容工科数学分析是区别于初等数学的高等数学工科数学分析由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学有很大的不同，因此高等数学呈现出以下显著特点：概念更复杂理论性更强表达形式更加抽象推理更加严谨2.本课程的特点如何？3.如何学好本课程？一、调整学习心态，尽快适应大学学习环境是前提.做好以下几点：1.学习要扎扎实实，切忌不求甚解；2.勤学好问；3.摆脱对老师和课堂的依赖心理.二、不断改进学习方法，提高学

2、习效果.1.学会听课2.做好预习和复习-----听思路、重点、难点，获得整体认识而不是拘泥于细节3.解题重视基本概念和原理的理解和掌握；适当参考一些书籍；3.如何学好本课程？对数学分析课程学习的建议和要求1.课前预习-----定义、定理、公式、疑点；2.不迟到（提前5分钟），不早退；3.认真听课，适量做笔记；4.疑问及时记到本子上，合适时间提问；5.课后及时复习，复习后做作业；6.认真按时完成作业.关于数学分析课程的作业、考试和成绩考试教考分离式期末成绩平时成绩15%期末卷面85%作业写在16开散页纸上，抄题

3、。作业记平时成绩，每次批1/4,做记录；答疑每周五下午2：00-4：00南1-217第一章函数,极限,连续第一节集合、映射与函数二、实数的完备性与确界存在原理一、集合三、映射与函数一、集合a∈A如果a是集合A的元素1.定义和表示法集合具有某种特定性质的对象全体,记为A,B,C,…。元素组成这个集合的个别对象,记为a,b,c,…注:A为数集表示A中排除0的集;表示A中排除0与负数的集.空集不含任何元素的集合，记为。有限集只有有限个元素的集合无限集1)定义2）集合的表示法(1)列举法：按某种方式列出集合的全体元

4、素例：有限集自然数集(2)描述法：x具有的性质整数集正整数集例：有理数集p与q互质实数集x为有理数或无理数子集,或称A包含于B,2.集合之间的关系及运算则称A是B的若且则称A与B相等,显然有下列关系:若设有集合记作记作必有例如,,,则称A是B的真子集.记作集合的运算：设A,B为两个集合，定义下列运算：并集交集且差集余集或且AI积集特例:记为平面上的全体点集集合的运算有下列运算法则：交换律结合律分配率对偶率幂等律吸收率实数的完备性是极限理论的基础。有理数：形如的数。二、实数的完备性与确界存在原理1.实数的完备

5、性有理数的特性：对有理运算（＋,－,×,÷）的封闭性稠密性即任意两个有理数之间必存在一个有理数。无理数：不能表成上述形式的数（或无限十进不循环小数）。如，等。有理数与无理数统称为实数实数布满了整个数轴，实数集与坐标轴上的所有点是一一对应的，实数集的这个特性称为实数的连续性坐标轴(数轴):一条规定了原点和单位长度的有向直线。有理点:有理数在坐标轴上的对应点。无理点:有理点在坐标轴上是处处稠密的。坐标轴上非有理点的点。图中A点不是有理点，或称实数的完备性。有理数不能与坐标轴上的所有点一一对应，因此，有理数集是不完

6、备的。o11Ax定义1.1（集合的有界性）2.确界与确界存在定理定义1.2（确界）注：i)ii)定理1.1（确界存在定理）反之不一定成立。iii)三、映射与函数1.映射定义1其中,y称为x在映射f下的像，x称为y在f下的原像；A称为映射f的定义域，记作A中所有元素x的像y的全体所构成的集合称为f的值域，记作注意:1)映射的要素—定义域、对应法则2)元素x的像y是唯一的,但y的原像不一定唯一.映射的其它称谓：-11xoGrfy映射的图像：定理1映射的分类恒等映射（单位映射）：显然，恒等映射是一一映射.映射的相等

7、：2.复合映射与逆映射1).复合映射则定义映射注意:可以推广到多个映射的情形.2).逆映射定理2证：作业第20页习题1.1