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1、一、条件概率及其性质1．条件概率的定义设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B
2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．2．条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B
3、A)＝.3．条件概率的性质(1)条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B
4、A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C
5、A)＝．P(B
6、A)＋P(C
7、A)二、事件的相互独立性1．设A、B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．2．如果事件A与B相互独立，那么
8、，也都相互独立．P(A)P(B)“相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响.两事件相互独立不一定互斥.(1－p)n－k四、二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功概率．X～B(n，p)p三、独立重复试验在相同条件下的n次试
9、验称为n次独立重复试验.重复做1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为()B.1解析：答案：CP=2．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：答案：A3．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市
10、也为雨天的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.66解析：甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B
11、A)＝答案：A4．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．解析：A至少发生一次的概率为，则A的对立事件：事件A都不发生的概率为1-，所以，A在一次试验中出现的概率为答案：5．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假
12、定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是________．解析：合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.答案：ab－a－b＋11．区分条件概率P(B
13、A)与概率P(B)它们都以样本空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的．概率P(B)是指在整个样本空间Ω的条件下事件B发生的可能性大小，而条件概率P(B
14、A)是在事件A发生的条件下，事件B发生的可能性大小．2．求法：(1)利用定义分别求P(A)，P(AB)，得P(B
15、A)＝(2)先求A含的基本事件数n(A)，再求在A发生的条件下B包含的事
16、件数即n(AB)，得P(B
17、A)＝1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？本题可分为两种互斥的情况：一是从1号箱取出红球；二是从1号箱取出白球.然后利用条件概率知识来解决.【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．则P(B)＝从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A
18、B)P(B)＋P(A
19、)P()1．将本例中2号箱的球放入1号箱中，从1号箱中每次取一个球，不
20、放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是多少？解：记A为第一次取到白球，B为第二次取到白球，AB为两次都取到白球．1．相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生．2．求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便．(2009·全国卷Ⅰ)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、
21、乙各胜1局．(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望．（1）甲获得这次比赛胜利当且仅当甲先胜2局故分三类.（2）X的取值为2、3.【解】记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4,5.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜
