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1、2.2.2频率分布直方图与折线图高一数学组频率分布直方图与折线图我们还学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法绘制频数条形图或频率直方图.例2.下表是某学校一个星期中收交来的失物件数,请将5天中收交来的失物数用条形图表示.我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图,简称频率直方图.下面用例1中的数据加以说明.例2.作出例1中数据的频率分布直方图.(1)先制作频率分布表,然后作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示;频率组距(2)在横轴上标上150.5,153.5,156.5,···,18
2、0.5表示的点(为方便起见,起始点150.5可适当前移);(3)在上面标出的各点中,分别以连结相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的频率组距一般地,作频率分布直方图的方法为:把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距,然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的(频率/组距),这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在164附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中.另外还
3、可看出,特别高和特别矮的学生都很少.如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来,就得到一条折线,我们称这条折线为本组数据的频率折线图.例3的频率直方图中,取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结,再将矩形的边去除,得频率折线图如下:频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则这条折线将趋于一条曲线,我们称这一曲线为总体分布的密度曲线.如例3的频率分布密度曲线可近似地表示为下图:例4.为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据
4、表(长度单位:cm):(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少.解:(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值为80,故全距为55,可将其分为11组,组距为5.(2)这组数据的频率直方图如下图:(3)从频率分布表可以看出,该样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,故可估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约
5、占21%,周长不小于120cm的树木约占19%.练习1.作出习题6.1第4题和第5题中数据的频率分布直方图、频率折线图.练习2为了了解一批灯泡(共10000只)的使用寿命,从中抽取了100只进行测试,其使用寿命如下表:(1)制作频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)根据样本的频率分布,估计使用寿命不低于1000/h的灯泡约有多少只?解:(1)频率分布表为:(2)频率分布直方图为:(3)因为使用寿命不低于1000/h的频率为0.25,所以估计不低于1000/h的灯泡约有5200只.
