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1、解直角三角形(1)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯
2、子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACB探究:在Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有一个是边),在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么B
3、C∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝b
4、c例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ABCABC2035°,巩固练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形a=30,b=20∠B=72°,c=14ABC3020BAC72°142、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角DABCm3.（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直
5、的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B4.(2011∙滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】5.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求
6、得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．7．(4分)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm8．(4分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(3，1)，若将△OAB逆时针旋转60°后，B点到达B?后，则B?点的坐标是__．.6．(4分)如图，在△ABC中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则AC的长等于()A．22B．23C.6D.2361、在
7、直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2、解决问题要结合图形。总结与拓展3、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；4、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
