具有P—Laplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性.pdf

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1、上海理工大学学报第33卷第4期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．33No．42011文章编号：1007—6735(2011)04—0391—06具有P—Laplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性王平友，贾梅，窦丽霞，金京福(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：研究了带有P—Laplace算子的微分积分方程积分边值问题正解的存在性，利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，得到了边值问题至少存在一个正解的结论．关键词：积分边值问题；不动点定理；正解；锥中图分类号：01

2、75．8文献标志码：AT1‘·一■■l-■⋯--l1’xisteneeotDositivesolutionsolintegralboundaryvalUeproblemsfornonlinearintegro-differentialequationswithP——LaplaeianWANGPing-you，JIAMei，DOLlLi-xia，JINJing—fu(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Th

3、eexistenceofpositivesolutionofintegralboundaryvalueproblemsfornonlinearin—tegro-differentialequationswiththeone—dimensionalP—Laplacianwasstudied．Byusingtheexpan—sionandcompressionfixedpointtheoremofnormincone，theexistenceofatleastonepositiveso-lutionforthiskindofintegralbounda

4、ryvalueproblemswasconcluded．Keywords：integralboundaryvalueproblem；fixedpointtheorem；positivesolutions；cone性的研究，也得到了许多有意义的结果~6-11]．1问题的提出但是，如果边界条件中涉及的点多于两个，如四点边值问题由于边值问题具有广泛的应用背景，因此已被f+．f。(t，U(t))=0，0

5、0。l厂∈C(-0，1]×IaU(0)一(0)=0，7u(1)+(1)=0[0，+oo)，[0，+∞))，由于其边界条件的复杂性，即使其中，a，)，，，，并且++>0，-厂∈c(厂0，1]×得到其解存在，也不能保证其解一定为正解E6}．_0，+∞)，E0，+∞))正解的存在性，许多作者列-其f故了大文献[6]研究了边值问题量的工作，并且获得了上述边值问题有解、一定为正解等f(())+．，‘(t，U(t))=0，0

6、金项目：上海市教育委员会科研创新基金重点资助项目(1OZZ93)作者简介：王平；~(1981一)，男，硕士研究生．研究方向：应用微分方程．E—mail：wpingy2008@163．com贾梅(联系人)，女，副教授．研究方向：应用微分方程．E—mail：jiameiusst@163．COrn392上海理工大学学报2011年第33卷其中，乒p(8)=18I。。8，P>1，a，』9>0，0<<叩<1，利用范数形式的锥拉伸与锥压缩定理，得到了-『。1(c—j'Y(r)drd(2)边值问题至少存在一个正解、多个正解的结论．引理2设(H1)成立，则方程H(C

7、)=0在(～。。，文献[7]研究了边值问题+∞)上存在唯一解，且其解C∈(0，Iy(s)ds)，存在f(p())+@(『1(t，(t))：0，01，d>0，0<<叩<1，证明由H(C)的定义可知，H：R—R连续且+=1，>0，利用不动点指数理论，Leray—Schauder度结合上下解方法，得到了边值问题多个严格单调递增，H(0)<0，H(i(r)dr)>0，由介对称正解的存在和不存在的充分条件．值定理得，方程H(c)：0在(一

8、。。，+∞)上存在唯本文进一步讨论具P—Laplace算子的微分积分一解C∈(0，I(f)dr)．方程边值问题(())+(